Subgroups — #440×Dic₁₇ #17032817

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#107×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14528609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#103×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762910	C₄	1	8	yes	complemented
22	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#440	C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#10587502	—	2	1	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	1	no	—
128	#10587502	—	2	1	no	—
129	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#10587486	—	2	2	no	—
132	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#10587474	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂×#3622	—	2	1	no	—
217	C₂×#3622	—	2	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	1	no	—
219	C₂×#3622	—	2	1	no	—
220	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×#440	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
235	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
287	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
289	#3622	—	2	2	no	—
290	#3622	—	2	2	no	—
291	C₂×#440	—	17	1	no	—
292	C₂×#440	D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
294	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
296	#1776	—	17	1	no	—
297	#1776	—	17	1	no	—
298	C₄×#107	—	17	1	no	—
299	#1763	—	17	1	no	—
300	#1763	—	17	1	no	—
301	#1762	—	17	1	no	—
302	#1762	—	17	1	no	—
303	C₄×#103	—	17	1	no	—
304	C₄×#102	—	17	1	no	—
305	C₄×#97	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	#440	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
345	#440	—	17	8	no	—
346	#440	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
347	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
348	C₂×#107	—	17	1	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#106	—	17	1	no	—
351	C₂×#103	—	17	1	no	—
352	C₂×#103	—	17	1	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#102	—	17	1	no	—
355	C₂×#102	—	17	1	no	—
356	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#97	—	17	1	no	—
358	C₂×#97	—	17	1	no	—
359	C₂×#97	—	17	1	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₄³	—	17	1	no	—
376	C₄³	—	34	1	no	—
377	#340	—	17	1	no	—
378	#340	—	17	1	no	—
379	#340	—	17	1	no	—
380	#340	—	17	1	no	—
381	#340	—	17	1	no	—
382	#340	—	17	1	no	—
383	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	2	no	—
413	C₄×D₄	—	34	2	no	—
414	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	17	4	no	—
445	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
446	#106	—	17	4	no	—
447	#103	—	17	4	no	—
448	#103	—	17	4	no	—
449	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
450	#102	—	17	4	no	—
451	#102	—	17	4	no	—
452	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
453	#97	—	17	4	no	—
454	#97	—	34	2	no	—
455	#97	—	34	2	no	—
456	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
457	C₄×C₈	—	17	4	no	—
458	C₄×C₈	—	34	2	no	—
459	#95	—	34	1	no	—
460	#95	—	34	1	no	—
461	#95	—	34	1	no	—
462	#95	—	34	1	no	—
463	#95	—	34	1	no	—
464	#95	—	34	1	no	—
465	C₁₇	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	17	2	no	—
506	C₂×C₈	—	17	2	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	1	no	—
509	C₂×C₈	—	34	1	no	—
510	C₂×C₈	—	34	1	no	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	2	no	—
536	C₄²	—	17	2	no	—
537	C₄²	—	17	2	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₄²	—	34	2	no	—
540	C₄²	—	34	4	no	—
541	C₄²	—	34	4	no	—
542	C₄²	—	68	1	no	—
543	C₄²	—	68	1	no	—
544	C₄²	—	68	2	no	—
545	C₄²	—	68	2	no	—
546	C₄²	—	68	2	no	—
547	C₄²	—	68	2	no	—
548	C₄²	—	68	2	no	—
549	C₄²	—	68	2	no	—
550	C₄²	#63254	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	1	no	—
589	C₂×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂×C₄	—	34	1	no	—
591	C₂×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	8	no	—
599	C₂×C₄	—	68	8	no	—
600	C₂×C₄	—	68	1	no	—
601	C₂×C₄	—	68	1	no	—
602	C₂×C₄	—	68	1	no	—
603	C₂×C₄	—	68	1	no	—
604	C₂×C₄	—	68	1	no	—
605	C₂×C₄	—	68	1	no	—
606	C₂×C₄	—	68	1	no	—
607	C₂×C₄	—	68	1	no	—
608	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	34	2	no	—
618	C₈	—	34	2	no	—
619	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	17	4	no	—
640	C₄	—	34	2	no	—
641	C₄	—	34	2	no	—
642	C₄	—	34	2	no	—
643	C₄	—	68	2	no	—
644	C₄	—	68	2	no	—
645	C₄	—	68	2	no	—
646	C₄	—	68	2	no	—
647	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	D₁₇×#440	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#14537579	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#14537589	1	1	yes	characteristic
656	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#137×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#14537606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#440	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528683	C₂	semidirect
6. #14528681	C₂	semidirect
7. #107×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528616	C₂	semidirect
9. #14528614	C₂	semidirect
12. #103×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
21. #11762910	C₄	semidirect
22. SD₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
57. C₁₇×#440	C₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
116. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
118. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
119. #10587506	C₂×C₄	semidirect
120. #10587506	C₂×C₄	semidirect
129. #10587489	C₂×C₄	semidirect
130. #10587488	C₂×C₄	semidirect
132. #10587486	C₂×C₄	semidirect
134. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
172. SD₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
234. Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
288. C₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
336. Dic₁₇	#440	direct (N × H)
346. #440	Dic₁₇	direct (N × H)
408. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
445. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
449. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
456. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
465. C₁₇	C₄×#440	semidirect
502. SD₁₆	C₄×Dic₁₇	semidirect
563. Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
619. C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762910	2
C₂×SD₁₆×Dic₁₇	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#14528683	2
#14528681	2
#107×Dic₁₇	2
#14528616	2
#14528614	2
#14528611	2
#14528609	2
#103×Dic₁₇	2
#102×Dic₁₇	2
#97×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#440	2
C₄×#440	17

Subgroups — #440×Dic17 #17032817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #440×Dic₁₇ #17032817