Subgroups — C₄×#11762912 #17032821

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762912	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528608	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
17	#11762912	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₄×#63230	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63227	—	2	1	no	—
33	#11762656	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#63227	—	2	1	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587579	—	2	4	no	—
76	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
83	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#10587486	—	2	4	no	—
89	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	#63230	C₄²	1	16	yes	complemented
132	#63227	—	2	4	no	—
133	#63227	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×#440	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	D₆₈	—	2	4	no	—
191	D₆₈	—	2	2	no	—
192	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
194	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
196	#3622	—	2	2	no	—
197	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
198	C₂×#440	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
200	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
202	#1776	—	17	2	no	—
203	C₄×#107	—	17	1	no	—
204	#1763	—	17	2	no	—
205	#1762	—	17	2	no	—
206	C₄×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄×#102	—	17	1	no	—
208	C₄×#97	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
224	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
237	#440	—	17	16	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
239	C₂×#107	—	17	2	no	—
240	C₂×#106	—	17	1	no	—
241	C₂×#103	—	17	1	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	17	2	no	—
244	C₂×#102	—	17	1	no	—
245	C₂×#97	—	17	2	no	—
246	C₂×#97	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₄³	—	17	1	no	—
258	C₄³	—	34	1	no	—
259	#340	—	17	2	no	—
260	#340	—	17	2	no	—
261	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
267	D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
281	C₄×D₄	—	17	8	no	—
282	C₄×D₄	—	17	4	no	—
283	C₄×D₄	—	34	4	no	—
284	C₄×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	17	8	no	—
306	#106	—	17	4	no	—
307	#103	—	17	4	no	—
308	#103	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
309	#102	—	17	8	no	—
310	#102	—	17	4	no	—
311	#97	—	17	8	no	—
312	#97	—	34	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	17	4	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	34	2	no	—
317	#95	—	34	2	no	—
318	#95	—	34	1	no	—
319	C₁₇	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁴	—	34	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	17	4	no	—
326	C₂×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	17	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	17	2	no	—
349	C₂×C₈	—	17	4	no	—
350	C₂×C₈	—	17	2	no	—
351	C₂×C₈	—	34	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	17	4	no	—
368	C₄²	—	17	4	no	—
369	C₄²	—	34	8	no	—
370	C₄²	—	34	2	no	—
371	C₄²	—	34	2	no	—
372	C₄²	—	68	2	no	—
373	C₄²	—	68	4	no	—
374	C₄²	—	68	4	no	—
375	C₄²	—	68	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₄²	#63254	1	2	yes	—
378	C₂³	—	34	4	no	—
379	C₂³	—	34	2	no	—
380	C₂³	—	68	1	no	—
381	C₂³	—	68	1	no	—
382	C₂³	—	68	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	C₄²×D₁₇	1	4	yes	complemented
387	D₄	—	17	4	no	—
388	D₄	—	34	4	no	—
389	D₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	16	no	—
407	C₂×C₄	—	68	1	no	—
408	C₂×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂×C₄	—	68	1	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	68	8	no	—
412	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	17	4	no	—
422	C₈	—	34	2	no	—
423	C₂²	—	34	4	no	—
424	C₂²	—	68	2	no	—
425	C₂²	—	68	2	no	—
426	C₂²	—	68	4	no	—
427	C₂²	—	68	4	no	—
428	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	34	4	no	—
438	C₄	—	34	4	no	—
439	C₄	—	68	2	no	—
440	C₄	—	68	4	no	—
441	C₄	#11762912	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
444	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	68	4	no	—
446	C₂	C₄×#10587567	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#11762912	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#14537580	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#10587600	1	2	yes	—
450	C₂	C₄×#10587604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#103	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528680	C₂	semidirect
6. C₄×#10587478	C₂	semidirect
7. #14528616	C₂	semidirect
10. C₄×#10587486	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#103	C₂	semidirect
17. #11762912	C₄	direct (N × H)
18. C₄×#63230	C₄	semidirect
49. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
83. #10587506	C₂×C₄	semidirect
89. #10587486	C₂×C₄	semidirect
91. #10587479	C₂×C₄	semidirect
92. #10587478	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
131. #63230	C₄²	semidirect
161. Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
197. #3622	C₂×C₄²	semidirect
206. C₄×#103	D₁₇	semidirect
223. C₄×C₁₇	#440	semidirect
280. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
308. #103	C₄×D₁₇	semidirect
319. C₁₇	C₄×#440	semidirect
386. Q₈	C₄²×D₁₇	semidirect
441. C₄	#11762912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762912	2
C₂×C₄×#63230	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587579	2
#14528680	2
C₄×#10587478	2
#14528616	2
#14528608	2
C₄×#10587492	2
C₄×#10587486	2
C₄×C₁₇×#103	2
C₄×#440	17

Subgroups — C4×#11762912 #17032821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762912 #17032821