Subgroups — #441×Dic₁₇ #17032827

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528616	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528614	C₂	1	2	yes	maximal
9	#103×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762916	C₄	1	8	yes	complemented
15	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#441	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#10587502	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587486	—	2	2	no	—
84	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#10587474	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#441	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
173	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	#3622	—	2	2	no	—
176	#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#441	—	17	1	no	—
178	C₂×#441	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
181	#1776	—	17	1	no	—
182	#1776	—	17	1	no	—
183	C₄×#106	—	17	1	no	—
184	#1763	—	17	2	no	—
185	#1763	—	17	2	no	—
186	C₄×#103	—	17	2	no	—
187	C₄×#97	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₇	#441	1	4	yes	direct product factor
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#441	—	17	8	no	—
210	#441	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
211	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
212	C₂×#107	—	17	1	no	—
213	C₂×#106	—	17	1	no	—
214	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	—	17	2	no	—
216	C₂×#103	—	17	2	no	—
217	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	17	1	no	—
219	C₂×#97	—	17	1	no	—
220	C₂×#97	—	17	1	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₄³	—	17	1	no	—
231	C₄³	—	34	2	no	—
232	#340	—	17	2	no	—
233	#340	—	17	2	no	—
234	#340	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
253	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	17	4	no	—
272	#106	—	17	4	no	—
273	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
274	#103	—	17	8	no	—
275	#103	—	17	8	no	—
276	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
277	#97	—	17	4	no	—
278	#97	—	34	2	no	—
279	#97	—	34	2	no	—
280	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	—	17	4	no	—
282	C₄×C₈	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	—	34	2	no	—
285	#95	—	34	2	no	—
286	C₁₇	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	34	4	no	—
330	C₄²	—	34	8	no	—
331	C₄²	—	34	8	no	—
332	C₄²	—	68	2	no	—
333	C₄²	—	68	4	no	—
334	C₄²	—	68	4	no	—
335	C₄²	—	68	4	no	—
336	C₄²	#63254	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	17	4	no	—
384	C₄	—	34	2	no	—
385	C₄	—	34	4	no	—
386	C₄	—	68	4	no	—
387	C₄	—	68	4	no	—
388	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₇×#441	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14537583	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14537600	1	2	yes	—
396	C₂	#137×Dic₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#441	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11762916	C₄	semidirect
15. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
38. C₁₇×#441	C₄	semidirect
103. Q₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
204. Dic₁₇	#441	direct (N × H)
210. #441	Dic₁₇	direct (N × H)
286. C₁₇	C₄×#441	semidirect
302. Q₁₆	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762916	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14528684	2
#14528681	2
#106×Dic₁₇	2
#14528616	2
#14528614	2
#103×Dic₁₇	2
#97×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#441	2
C₄×#441	17

Subgroups — #441×Dic17 #17032827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #441×Dic₁₇ #17032827