Subgroups — C₄×#11762917 #17032829

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762917	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528615	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762917	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₄×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63225	—	2	2	no	—
19	C₄×#63225	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587487	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#63225	—	2	16	no	—
91	#63225	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	Dic₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₄×#441	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	Dic₃₄	—	2	4	no	—
118	Dic₃₄	—	2	8	no	—
119	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×#441	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
125	C₄²×Q₈	—	17	2	no	—
126	#1776	—	17	2	no	—
127	C₄×#106	—	17	1	no	—
128	#1763	—	17	4	no	—
129	C₄×#103	—	17	2	no	—
130	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	complemented
138	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
147	#441	—	17	16	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
149	C₂×#107	—	17	1	no	—
150	C₂×#106	—	17	2	no	—
151	C₂×#103	—	17	2	no	—
152	C₂×#103	—	17	4	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₄³	—	34	2	no	—
162	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#340	—	17	4	no	—
164	#340	—	17	2	no	—
165	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	17	4	no	—
192	#106	—	17	8	no	—
193	#103	—	17	8	no	—
194	#103	—	17	16	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
199	#95	—	34	2	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	C₁₇	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	17	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	34	16	no	—
230	C₄²	—	34	8	no	—
231	C₄²	—	68	8	no	—
232	C₄²	—	68	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₄²	#63252	1	2	yes	—
236	C₄²	#63252	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	17	8	no	—
239	Q₈	—	34	4	no	—
240	Q₈	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	34	8	no	—
269	C₄	—	68	4	no	—
270	C₄	—	68	8	no	—
271	C₄	#11762917	1	4	yes	direct product factor
272	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
274	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#11762917	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14537586	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#10587595	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11762917	C₄	direct (N × H)
13. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
96. Dic₆₈	C₄²	semidirect
137. C₄×C₁₇	#441	semidirect
201. C₁₇	C₄×#441	semidirect
271. C₄	#11762917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762917	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14528681	2
C₄×#10587488	2
#14528615	2
C₄×#10587487	2
C₄×C₁₇×#97	2
C₄×#441	17

Subgroups — C4×#11762917 #17032829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762917 #17032829