Subgroups — #17032933

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528655	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528645	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528644	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528472	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762936	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11762933	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762715	C₄	1	2	yes	—
28	#11762707	C₄	1	2	yes	—
29	#11762693	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587486	—	2	4	no	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×#3622	—	2	2	no	—
74	C₄×#3622	—	2	2	no	—
75	C₄×#3622	—	2	2	no	—
76	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	#63225	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	1	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
123	#20516	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	#3622	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×#446	—	17	1	no	—
156	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
157	#2295	—	17	1	no	—
158	#1771	—	17	2	no	—
159	#1770	—	17	1	no	—
160	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	#1768	—	17	2	no	—
163	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#1726	—	17	2	no	—
165	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	#446	—	17	8	no	—
184	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	—	17	2	no	—
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	#391	—	17	2	no	—
201	#389	—	17	2	no	—
202	#387	—	17	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	#376	—	17	2	no	—
206	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	—	17	2	no	—
209	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
237	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	17	8	no	—
241	#97	—	34	4	no	—
242	C₄×C₈	—	17	8	no	—
243	C₄×C₈	—	17	4	no	—
244	C₄×C₈	—	17	4	no	—
245	C₄×C₈	—	17	4	no	—
246	C₄×C₈	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	34	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	34	2	no	—
250	#95	—	17	4	no	—
251	#95	—	17	4	no	—
252	#95	—	17	2	no	—
253	#95	—	17	4	no	—
254	C₁₇	#20516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	17	4	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄²	#63254	1	2	yes	—
298	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	17	4	no	—
327	C₈	—	17	4	no	—
328	C₈	—	34	2	no	—
329	C₈	—	34	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	34	4	no	—
339	C₄	—	34	4	no	—
340	C₄	—	68	4	no	—
341	C₄	#11762766	1	4	yes	—
342	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×#10587573	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11762766	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#10587593	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14537714	1	2	yes	—
350	C₂	#14537753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20516
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11762936	C₄	semidirect
14. #11762933	C₄	semidirect
78. C₄×#3622	Q₈	semidirect
254. C₁₇	#20516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762936	2
C₂×#11762933	2
#14531261	2
#14528655	2
#14528654	2
#14528649	2
#14528645	2
#14528644	2
#14528472	2
C₄²×#3622	2
C₁₇×#1767	2
#20516	17