Subgroups — #17033002

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762773	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63223	—	4	4	no	—
40	C₂×#63223	—	4	4	no	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
43	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#10587474	—	4	4	no	—
47	C₄×#3622	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
85	#63223	—	4	16	no	—
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	#20524	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	#3622	—	2	16	no	—
129	C₂×#407	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1753	—	17	8	no	—
132	#1749	—	17	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#407	—	17	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×#97	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
168	#336	—	17	4	no	—
169	#336	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2975	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
201	#97	—	68	4	no	—
202	C₄×C₈	—	68	4	no	—
203	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
204	C₁₇	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	68	16	no	—
238	C₂×C₈	—	17	16	no	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
284	C₈	—	34	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₄×#63223	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#11763282	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#14531137	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14537813	1	2	yes	—
312	C₂	#14537825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528568	C₂	semidirect
3. #14528546	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
7. #11762773	C₄	semidirect
10. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
12. #11762564	C₂²	semidirect
13. #11762564	C₂²	semidirect
41. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
204. C₁₇	#20524	semidirect
226. C₂²×C₄	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
#14528568	2
#14528546	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#20524	17