Subgroups — #17033008

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762773	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	4	4	no	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587474	—	4	4	no	—
66	C₄×#3622	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
106	#63223	—	4	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	4	8	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#20525	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	#3622	—	2	8	no	—
161	C₂×#407	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#1753	—	17	4	no	—
165	#1752	—	17	2	no	—
166	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
167	#1749	—	17	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#407	—	17	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
213	#336	—	17	4	no	—
214	#336	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2974	1	4	yes	—
222	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
253	#97	—	68	4	no	—
254	C₄×C₈	—	68	4	no	—
255	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₁₇	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	68	8	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	8	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	68	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	#63223	1	8	yes	complemented
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	34	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	C₄×#63223	1	4	yes	—
364	C₂²	#11762765	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	#11763282	1	2	yes	—
375	C₄	#11763282	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	#14531137	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#11762765	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14537819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528568	C₂	semidirect
4. #14528562	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
6. #14528546	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
11. #11762773	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#3622	C₄	semidirect
18. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
20. #11762564	C₂²	semidirect
21. #11762564	C₂²	semidirect
51. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
258. C₁₇	#20525	semidirect
303. C₂²⋊C₄	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14528568	2
#14528562	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#14528546	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#20525	17