Subgroups — #17033012

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×#63227	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	—	2	8	no	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587491	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#10587486	—	4	4	no	—
59	#10587474	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	#63227	—	2	8	no	—
100	#63227	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₁₇	—	4	16	no	—
107	#20526	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	#97	1	16	yes	complemented
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#3622	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
153	#1752	—	17	4	no	—
154	#1752	—	17	4	no	—
155	#1749	—	17	1	no	—
156	#1749	—	17	2	no	—
157	#1749	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	8	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×#97	—	17	4	no	—
190	C₂×#97	—	17	2	no	—
191	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×#95	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	4	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2973	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	#97	—	68	2	no	—
236	#97	—	68	4	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	4	no	—
239	C₁₇	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	2	no	—
241	C₂⁴	—	17	4	no	—
242	C₂⁴	—	17	8	no	—
243	C₂⁴	—	68	1	no	—
244	C₂⁴	—	68	1	no	—
245	C₂⁴	—	68	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	8	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	68	16	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	68	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	17	4	no	—
291	C₂³	—	17	8	no	—
292	C₂³	—	17	16	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	34	4	no	—
296	C₂³	—	68	4	no	—
297	C₂³	—	68	8	no	—
298	C₂³	—	68	8	no	—
299	C₂³	—	68	4	no	—
300	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	8	no	—
317	C₂×C₄	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	8	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	8	no	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	34	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	17	8	no	—
335	C₂²	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	34	8	no	—
337	C₂²	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	68	16	no	—
340	C₂²	#97×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	34	4	no	—
350	C₄	—	68	4	no	—
351	C₄	#11763281	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	34	8	no	—
354	C₂	#14531136	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14537811	1	2	yes	—
358	C₂	#14537812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528561	C₂	semidirect
4. #14528559	C₂	semidirect
5. #14528548	C₂	semidirect
6. #14528546	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1749	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
21. #11762564	C₂²	semidirect
22. #11762563	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. #10587491	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×D₁₇	#97	semidirect
157. #1749	D₁₇	semidirect
191. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
198. #336	C₂×D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#20526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₄×#63227	2
#14528561	2
#14528559	2
#14528548	2
#14528546	2
C₁₇×#1749	2
#20526	17