Subgroups — #17033014

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11762564	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#3622	—	4	8	no	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#10587474	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×#3622	—	2	16	no	—
64	C₂×#3622	—	4	16	no	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	#20526	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	#3622	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#1752	—	17	8	no	—
99	#1749	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
124	C₂×#97	—	17	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
128	#336	—	17	8	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#2973	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
153	#97	—	68	8	no	—
154	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
155	C₁₇	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	#63223	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	17	16	no	—
180	C₂×C₈	—	34	16	no	—
181	C₂×C₈	—	68	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	16	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	#10587474	1	16	yes	complemented
193	C₂³	C₂×#63223	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
213	C₈	—	34	16	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	C₂×#10587474	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂×#10587474	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
226	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	#11763282	1	4	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	2	8	no	—
233	C₂	#14531137	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#10587474	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14537813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528562	C₂	semidirect
3. #14528546	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#3622	C₄	semidirect
9. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
10. #11762564	C₂²	semidirect
31. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₁₇	#97	semidirect
155. C₁₇	#20526	semidirect
192. C₂³	#10587474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14528562	2
#14528546	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#20526	17