Subgroups — #17033016

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762771	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762670	C₄	1	2	yes	—
37	#11762666	C₄	1	2	yes	—
38	#11762666	C₄	1	2	yes	—
39	#11762664	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
75	C₁₇×#117	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587612	—	4	1	no	—
86	#10587612	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63218	—	4	1	no	—
95	C₂×#63218	—	4	1	no	—
96	C₂×#63218	—	4	1	no	—
97	C₂×#63218	—	4	1	no	—
98	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₇×#97	—	4	1	no	—
109	C₄×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
110	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#10587486	—	4	1	no	—
121	#10587486	—	4	1	no	—
122	C₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	#10587474	—	4	1	no	—
125	C₄×#3622	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	#63227	—	2	4	no	—
193	#63227	—	2	4	no	—
194	#63227	—	4	2	no	—
195	#63227	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×#3622	—	2	1	no	—
202	C₂×#3622	—	2	1	no	—
203	C₂×#3622	—	2	1	no	—
204	C₂×#3622	—	2	1	no	—
205	C₂×#3622	—	2	1	no	—
206	C₂×#3622	—	2	1	no	—
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#63218	—	4	4	no	—
214	#63218	—	4	4	no	—
215	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
217	#20527	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
285	#3622	—	2	2	no	—
286	#3622	—	2	2	no	—
287	#3622	—	2	2	no	—
288	#3622	—	2	2	no	—
289	C₂×#407	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
291	#2280	—	17	1	no	—
292	#1753	—	17	1	no	—
293	#1753	—	17	1	no	—
294	#1753	—	17	1	no	—
295	#1753	—	17	1	no	—
296	#1752	—	17	1	no	—
297	#1752	—	17	1	no	—
298	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
300	#1750	—	17	1	no	—
301	#1750	—	17	1	no	—
302	#1750	—	17	1	no	—
303	#1750	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
325	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#407	—	17	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#97	—	17	1	no	—
354	C₂×#97	—	17	1	no	—
355	C₂×#97	—	17	1	no	—
356	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#381	—	17	2	no	—
362	#380	—	17	2	no	—
363	#380	—	17	2	no	—
364	#379	—	17	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
369	#336	—	17	1	no	—
370	#336	—	17	1	no	—
371	#336	—	17	1	no	—
372	#336	—	17	1	no	—
373	#336	—	17	1	no	—
374	#336	—	17	1	no	—
375	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#2976	1	2	yes	—
382	C₂×C₁₇	#2976	1	2	yes	—
383	D₁₇	—	2	4	no	—
384	D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂⁵	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	4	1	no	—
419	#117	—	4	1	no	—
420	#117	—	68	1	no	—
421	#117	—	68	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
442	#97	—	4	1	no	—
443	#97	—	68	1	no	—
444	#97	—	68	1	no	—
445	#97	—	68	1	no	—
446	C₄×C₈	—	4	1	no	—
447	C₄×C₈	—	68	1	no	—
448	C₄×C₈	—	68	1	no	—
449	C₄×C₈	—	68	1	no	—
450	#95	—	17	2	no	—
451	#95	—	17	2	no	—
452	#95	—	17	2	no	—
453	#95	—	17	2	no	—
454	C₁₇	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	17	1	no	—
456	C₂⁴	—	17	1	no	—
457	C₂⁴	—	17	4	no	—
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	68	1	no	—
460	C₂⁴	—	68	1	no	—
461	C₂⁴	—	68	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	68	4	no	—
503	M₁₆	—	68	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	17	2	no	—
513	C₂×C₈	—	17	2	no	—
514	C₂×C₈	—	17	2	no	—
515	C₂×C₈	—	17	2	no	—
516	C₂×C₈	—	34	1	no	—
517	C₂×C₈	—	34	1	no	—
518	C₂×C₈	—	34	1	no	—
519	C₂×C₈	—	34	1	no	—
520	C₂×C₈	—	34	1	no	—
521	C₂×C₈	—	34	1	no	—
522	C₂×C₈	—	34	1	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	68	4	no	—
525	C₂×C₈	—	68	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	34	1	no	—
543	C₄²	—	34	1	no	—
544	C₄²	—	34	1	no	—
545	C₄²	—	34	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	17	2	no	—
551	C₂³	—	17	4	no	—
552	C₂³	—	17	2	no	—
553	C₂³	—	34	8	no	—
554	C₂³	—	34	1	no	—
555	C₂³	—	34	1	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	1	no	—
558	C₂³	—	34	1	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	68	4	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	—	68	8	no	—
564	C₂³	—	68	8	no	—
565	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	1	no	—
582	C₂×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	4	no	—
600	C₂×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	34	2	no	—
614	C₈	—	34	2	no	—
615	C₈	—	34	2	no	—
616	C₈	—	34	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	17	4	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	4	no	—
625	C₂²	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	34	2	no	—
627	C₂²	—	34	2	no	—
628	C₂²	—	34	2	no	—
629	C₂²	—	34	2	no	—
630	C₂²	—	68	16	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	34	2	no	—
642	C₄	—	34	2	no	—
643	C₄	—	68	2	no	—
644	C₄	—	68	2	no	—
645	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	34	4	no	—
651	C₂	—	68	2	no	—
652	C₂	#14531136	1	1	yes	characteristic
653	C₂	D₁₇×#405	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#14537200	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#14537827	1	2	yes	—
656	C₂	#14537830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528569	C₂	semidirect
5. #14528567	C₂	semidirect
6. #14528566	C₂	semidirect
7. #14528564	C₂	semidirect
8. #14528561	C₂	semidirect
9. #14528559	C₂	semidirect
10. C₈×#63227	C₂	semidirect
11. #14528554	C₂	semidirect
12. #14528552	C₂	semidirect
13. #14528552	C₂	semidirect
14. #14528550	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1750	C₂	semidirect
22. #11762771	C₄	semidirect
29. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
44. #11762564	C₂²	semidirect
45. #11762564	C₂²	semidirect
46. #11762563	C₂²	semidirect
47. #11762563	C₂²	semidirect
48. #11762563	C₂²	semidirect
49. #11762563	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
303. #1750	D₁₇	semidirect
356. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
375. #336	C₂×D₁₇	semidirect
376. #336	C₂×D₁₇	semidirect
454. C₁₇	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762771	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
#14531163	2
#14528569	2
#14528567	2
#14528566	2
#14528564	2
#14528561	2
#14528559	2
C₈×#63227	2
#14528554	2
#14528552	2
#14528550	2
C₁₇×#1750	2
#20527	17