Subgroups — #17033030

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528568	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762773	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11762564	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₇×#380	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₇×#379	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63223	—	4	8	no	—
31	C₂×#63223	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#10587474	—	4	4	no	—
37	C₄×#3622	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
62	#63223	—	4	16	no	—
63	C₂×#3622	—	2	8	no	—
64	C₂×#3622	—	2	8	no	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	#20529	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	#3622	—	2	16	no	—
92	C₂×#407	—	17	2	no	—
93	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	#1753	—	17	8	no	—
95	#1750	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
107	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
114	#407	—	17	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
117	C₂×#97	—	17	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
119	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
120	#380	Dic₁₇	1	4	yes	—
121	#379	Dic₁₇	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
123	#336	—	17	8	no	—
124	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₇	#2273	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₇	#2978	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
146	#97	—	68	4	no	—
147	C₄×C₈	—	68	4	no	—
148	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
149	C₁₇	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	68	16	no	—
170	C₂×C₈	—	17	16	no	—
171	C₂×C₈	—	34	8	no	—
172	C₂×C₈	—	34	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
202	C₈	—	34	16	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
213	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	#11763282	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	4	no	—
219	C₂	—	4	2	no	—
220	C₂	#14531137	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#14537203	1	2	yes	—
222	C₂	#14537846	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528568	C₂	semidirect
3. #14528550	C₂	semidirect
6. #11762773	C₄	semidirect
9. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
11. #11762564	C₂²	semidirect
149. C₁₇	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
#14528568	2
#14528550	2
C₁₇×#2280	2
#20529	17