Subgroups — #17033079

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528552	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762679	C₄	1	2	yes	—
17	#11762675	C₄	1	2	yes	—
18	#11762669	C₄	1	2	yes	—
19	#11762669	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#432	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587612	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587486	—	4	4	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#20537	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
125	#3622	—	2	4	no	—
126	#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#431	—	17	1	no	—
129	#2285	—	17	1	no	—
130	#1771	—	17	4	no	—
131	#1770	—	17	2	no	—
132	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	#1750	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×#117	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#432	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
155	#431	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	17	4	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
165	#384	—	17	2	no	—
166	#382	—	17	2	no	—
167	#380	—	17	2	no	—
168	#380	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	#336	—	17	4	no	—
172	#336	—	17	4	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2981	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	#117	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
201	#97	—	68	4	no	—
202	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
203	C₄×C₈	—	17	4	no	—
204	C₄×C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	68	4	no	—
206	#95	—	17	4	no	—
207	#95	—	17	4	no	—
208	C₁₇	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	34	4	no	—
276	C₈	—	34	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
286	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	68	8	no	—
292	C₄	#11762767	1	4	yes	—
293	C₄	#11763289	1	2	yes	—
294	C₄	#11763292	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14537202	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14537862	1	2	yes	—
300	C₂	#14537881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528656	C₂	semidirect
4. #14528654	C₂	semidirect
5. #14528649	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
25. C₁₇×#432	C₄	semidirect
154. #432	Dic₁₇	semidirect
208. C₁₇	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14531191	2
#14528656	2
#14528654	2
#14528649	2
#14528552	2
C₂×C₁₇×#432	2
#20537	17