Subgroups — #17033113

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528558	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762655	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#431	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10587612	C₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	—	4	8	no	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
79	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#3622	—	2	8	no	—
84	C₂×#3622	—	4	8	no	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#20543	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	16	yes	—
114	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#3622	—	2	8	no	—
116	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
118	C₄×#117	—	17	1	no	—
119	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
121	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
140	C₂×#117	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#431	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	#376	—	17	2	no	—
155	C₄³	—	17	2	no	—
156	#336	—	17	8	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2988	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	#117	—	17	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
185	C₄×C₈	—	68	8	no	—
186	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
187	#95	—	17	4	no	—
188	#95	—	17	4	no	—
189	C₁₇	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	17	8	no	—
209	C₂×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂×C₈	—	68	8	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
214	C₄²	—	17	16	no	—
215	C₄²	—	34	4	no	—
216	C₄²	—	34	4	no	—
217	C₄²	—	68	4	no	—
218	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	16	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	C₈×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	34	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	C₂×C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	34	16	no	—
265	C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11763292	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×C₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14537202	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537892	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
21. C₁₇×#431	C₄	semidirect
36. #10587612	C₈	semidirect
78. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
82. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
142. #431	Dic₁₇	semidirect
189. C₁₇	#20543	semidirect
239. C₂×C₄	C₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₄×#10587612	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528558	2
C₂×C₁₇×#431	2
#20543	17