Subgroups — #17033129

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762859	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587485	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762676	C₄	1	2	yes	—
27	#11762673	C₄	1	2	yes	—
28	#11762670	C₄	1	2	yes	—
29	#11762667	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
61	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587486	—	4	2	no	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#3622	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	4	4	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#20545	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#431	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
167	#2283	—	17	1	no	—
168	#1770	—	17	2	no	—
169	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	#1768	—	17	2	no	—
171	#1768	—	17	2	no	—
172	#1752	—	17	1	no	—
173	#1752	D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	#431	—	17	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	—	17	2	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	#383	—	17	2	no	—
212	#382	—	17	2	no	—
213	#381	—	17	2	no	—
214	#380	—	17	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#376	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	2	no	—
222	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	#97	—	68	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	8	no	—
262	C₄×C₈	—	68	2	no	—
263	C₄×C₈	—	68	2	no	—
264	#95	—	17	4	no	—
265	#95	—	17	4	no	—
266	#95	—	17	2	no	—
267	#95	—	17	4	no	—
268	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₁₇	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	68	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	4	no	—
313	C₄²	—	17	4	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	34	2	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#11762766	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
358	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	17	4	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763288	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#14531139	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₁₇×#405	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11762766	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14537937	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528652	C₂	semidirect
5. #14528645	C₂	semidirect
6. #14528644	C₂	semidirect
7. #14528640	C₂	semidirect
14. #11762859	C₄	semidirect
15. C₂×#10587485	C₄	semidirect
269. C₁₇	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762859	2
C₂²×#10587485	2
#14531178	2
#14528652	2
#14528645	2
#14528644	2
#14528640	2
#14528563	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#1752	2
#20545	17