Subgroups — #17033130

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528562	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#383	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	—
26	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587474	—	4	4	no	—
60	C₄×#3622	—	4	4	no	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	4	8	no	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#20545	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	#3622	—	2	4	no	—
128	#3622	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×#431	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
133	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#1770	—	17	2	no	—
135	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	#1768	—	17	4	no	—
137	#1752	—	17	2	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#431	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×#97	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
169	#383	Dic₁₇	1	2	yes	—
170	#382	Dic₁₇	1	2	yes	—
171	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
172	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	#336	—	17	4	no	—
177	#336	—	17	4	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
207	#97	—	68	4	no	—
208	C₄×C₈	—	17	8	no	—
209	C₄×C₈	—	68	4	no	—
210	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
213	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₁₇	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
279	C₈	—	34	4	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	—	34	4	no	—
282	C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#11762765	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	#11762765	1	4	yes	—
297	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#11763289	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11762765	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11762765	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14537944	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528653	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
5. #14528641	C₂	semidirect
10. #11762862	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
214. C₁₇	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14528653	2
C₄⋊C₄×#3622	2
#14528641	2
#14528562	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
C₁₇×#2283	2
#20545	17