Subgroups — #17033137

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528560	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
10	#11762866	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762655	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587612	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587486	—	4	4	no	—
61	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#20546	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	#3622	—	2	8	no	—
138	C₂×#432	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#117	—	17	1	no	—
141	#1771	—	17	4	no	—
142	#1767	—	17	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	#1752	—	17	2	no	—
145	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	17	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	2	no	—
175	C₂×#97	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
182	#376	—	17	2	no	—
183	C₄³	—	17	2	no	—
184	#336	—	17	4	no	—
185	#336	—	17	4	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2990	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	#117	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
218	#97	—	17	8	no	—
219	#97	—	68	4	no	—
220	C₄×C₈	—	68	4	no	—
221	#95	—	17	2	no	—
222	#95	—	17	4	no	—
223	#95	—	17	2	no	—
224	C₁₇	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	34	8	no	—
254	C₄²	—	34	2	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₄²	—	34	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	34	8	no	—
259	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	34	8	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	#11762764	1	4	yes	—
313	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763290	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#14531141	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11762764	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14537906	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528661	C₂	semidirect
4. #14528639	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #11762866	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
224. C₁₇	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₄×#10587612	2
#14528661	2
#14528639	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528560	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#20546	17