Subgroups — #17033151

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#383	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	—	4	4	no	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587474	—	4	4	no	—
55	C₄×#3622	—	4	4	no	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#63223	—	4	8	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#20548	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	#3622	—	2	8	no	—
123	#3622	—	2	4	no	—
124	#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#431	—	17	1	no	—
126	C₂×#423	—	17	1	no	—
127	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#1770	—	17	2	no	—
129	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	#1768	—	17	4	no	—
131	#1753	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#431	—	17	8	no	—
152	#423	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	#383	Dic₁₇	1	2	yes	—
162	#382	Dic₁₇	1	2	yes	—
163	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
164	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	#336	—	17	4	no	—
169	#336	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2993	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
196	#97	—	68	4	no	—
197	C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×C₈	—	17	4	no	—
199	C₄×C₈	—	68	4	no	—
200	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₁₇	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	68	8	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
268	C₈	—	34	8	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
278	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	#11762765	1	4	yes	—
285	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11763289	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11762765	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528653	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
5. #14528641	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
10. #11762833	C₄	semidirect
204. C₁₇	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂×#11762833	2
#14528653	2
C₄⋊C₄×#3622	2
#14528641	2
#14528568	2
C₁₇×#2283	2
#20548	17