Subgroups — #17033162

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528570	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
11	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762655	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#431	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587612	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	4	2	no	—
51	C₂×#63223	—	4	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587486	—	4	4	no	—
62	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	#63223	—	4	8	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#20550	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#3622	—	2	8	no	—
148	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#423	—	17	1	no	—
150	C₄×#117	—	17	1	no	—
151	#1770	—	17	2	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	#1767	—	17	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	#1753	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×#117	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#431	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
181	#423	—	17	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	#376	—	17	2	no	—
196	C₄³	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2991	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#117	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
233	#97	—	68	4	no	—
234	C₄×C₈	—	68	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
236	#95	—	17	2	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	2	no	—
239	C₁₇	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	68	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	8	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄²	—	34	8	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	34	8	no	—
278	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	34	8	no	—
336	C₄	—	68	4	no	—
337	C₄	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₄	#11762764	1	4	yes	—
339	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11762764	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14537905	1	2	yes	—
348	C₂	#14537913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528651	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528639	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. #11762833	C₄	semidirect
26. C₁₇×#431	C₄	semidirect
98. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
180. #431	Dic₁₇	semidirect
239. C₁₇	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₄×#10587612	2
#14528651	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528639	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528570	2
C₂×C₁₇×#431	2
#20550	17