Subgroups — #17033172

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762866	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#383	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	—	4	2	no	—
39	C₂×#63223	—	4	2	no	—
40	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587474	—	4	4	no	—
52	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#3622	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#63223	—	4	8	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#20551	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	#3622	—	2	8	no	—
116	#3622	—	2	8	no	—
117	C₂×#432	—	17	1	no	—
118	C₂×#423	—	17	1	no	—
119	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#1771	—	17	4	no	—
121	#1768	—	17	4	no	—
122	#1753	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	17	8	no	—
143	#423	—	17	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×#97	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	#383	Dic₁₇	1	2	yes	—
152	#382	Dic₁₇	1	2	yes	—
153	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
154	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#336	—	17	8	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2995	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
185	#97	—	17	8	no	—
186	#97	—	68	4	no	—
187	C₄×C₈	—	68	4	no	—
188	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₁₇	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	68	8	no	—
210	C₂×C₈	—	17	8	no	—
211	C₂×C₈	—	17	8	no	—
212	C₂×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
253	C₈	—	34	8	no	—
254	C₈	—	34	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
261	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#11763289	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14537954	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528659	C₂	semidirect
4. #14528641	C₂	semidirect
8. #11762866	C₄	semidirect
9. #11762833	C₄	semidirect
192. C₁₇	#20551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762833	2
#14528659	2
#14528641	2
#14528568	2
C₁₇×#2283	2
#20551	17