Subgroups — #17033176

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528570	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528558	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762836	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762702	C₄	1	4	yes	—
20	#11762695	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#433	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	4	2	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587486	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	#63223	—	4	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	4	4	no	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#20552	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
130	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#3622	—	2	4	no	—
133	#3622	—	2	4	no	—
134	C₂×#433	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#424	—	17	1	no	—
136	#2298	—	17	1	no	—
137	#1771	—	17	2	no	—
138	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	#1768	—	17	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
141	#1753	—	17	2	no	—
142	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#433	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
161	#424	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	17	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#388	—	17	4	no	—
173	#387	—	17	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	#376	—	17	1	no	—
177	C₄³	—	17	1	no	—
178	#336	—	17	2	no	—
179	#336	—	17	2	no	—
180	#336	—	17	2	no	—
181	#336	—	17	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
210	#97	—	68	2	no	—
211	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	68	2	no	—
213	C₄×C₈	—	68	2	no	—
214	C₄×C₈	—	68	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	#95	—	17	4	no	—
217	#95	—	17	4	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	C₁₇	#20552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	68	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
249	C₄²	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	34	2	no	—
251	C₄²	—	34	2	no	—
252	C₄²	—	34	2	no	—
253	C₄²	—	34	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	34	4	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
290	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	34	8	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11763292	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#14531140	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#131×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂	#14537938	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528656	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528643	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. #11762836	C₄	semidirect
30. C₁₇×#433	C₄	semidirect
160. #433	Dic₁₇	semidirect
219. C₁₇	#20552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762836	2
#14531282	2
#14528656	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528643	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528570	2
#14528558	2
C₂×C₁₇×#433	2
#20552	17