Subgroups — #17033210

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11762872	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762660	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762656	C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#3622	—	4	1	no	—
89	C₂²×#3622	—	4	1	no	—
90	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#10587567	C₈	1	16	yes	complemented
102	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×#3622	—	4	1	no	—
120	C₄×#3622	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
166	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
171	#63227	C₄²	1	4	yes	—
172	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	#63225	C₄²	1	4	yes	—
174	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
175	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
183	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	C₂×#3622	—	2	1	no	—
193	C₂×#3622	—	4	4	no	—
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
200	#20555	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
246	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
255	#3622	—	2	2	no	—
256	#3622	—	2	2	no	—
257	#3622	—	2	2	no	—
258	#3622	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
261	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
262	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
271	#1744	—	17	1	no	—
272	C₂×#336	—	17	1	no	—
273	C₂×#336	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
296	Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
301	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
309	C₈×D₄	—	17	8	no	—
310	C₈×D₄	—	17	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄³	—	17	1	no	—
332	#336	—	17	1	no	—
333	#336	—	17	1	no	—
334	#336	—	17	1	no	—
335	#336	—	17	1	no	—
336	#336	—	17	1	no	—
337	#336	—	17	1	no	—
338	#336	—	17	1	no	—
339	#336	—	17	1	no	—
340	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
347	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
348	D₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	17	4	no	—
375	C₄×D₄	—	17	4	no	—
376	C₄×D₄	—	17	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
402	C₄×C₈	—	4	1	no	—
403	C₄×C₈	—	4	1	no	—
404	C₄×C₈	—	17	4	no	—
405	C₄×C₈	—	17	4	no	—
406	C₄×C₈	—	68	1	no	—
407	C₄×C₈	—	68	1	no	—
408	C₄×C₈	—	68	1	no	—
409	C₄×C₈	—	68	1	no	—
410	#95	—	17	2	no	—
411	#95	—	17	2	no	—
412	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₁₇	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	17	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	17	4	no	—
417	C₂×D₄	—	17	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	1	no	—
459	C₂×C₈	—	34	1	no	—
460	C₂×C₈	—	34	1	no	—
461	C₂×C₈	—	34	1	no	—
462	C₂×C₈	—	34	1	no	—
463	C₂×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂×C₈	—	34	1	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	68	4	no	—
467	C₂×C₈	—	68	4	no	—
468	C₂×C₈	—	68	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	17	2	no	—
484	C₄²	—	17	2	no	—
485	C₄²	—	17	8	no	—
486	C₄²	—	34	1	no	—
487	C₄²	—	34	1	no	—
488	C₄²	—	34	1	no	—
489	C₄²	—	34	1	no	—
490	C₄²	—	68	2	no	—
491	C₄²	—	68	2	no	—
492	C₄²	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	4	no	—
498	C₂³	—	34	1	no	—
499	C₂³	—	34	1	no	—
500	C₂³	—	34	2	no	—
501	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	17	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	—	68	8	no	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	34	2	no	—
548	C₈	—	34	2	no	—
549	C₈	—	34	2	no	—
550	C₈	—	34	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	17	4	no	—
556	C₂²	—	34	2	no	—
557	C₂²	—	34	4	no	—
558	C₂²	—	34	4	no	—
559	C₂²	—	34	2	no	—
560	C₂²	C₄×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#11763288	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	17	4	no	—
570	C₄	—	34	2	no	—
571	C₄	—	34	4	no	—
572	C₄	—	34	4	no	—
573	C₄	—	34	2	no	—
574	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	34	4	no	—
580	C₂	#14531143	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#14537211	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14537805	1	2	yes	—
584	C₂	#14537891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×#63225	C₂	semidirect
5. #14528645	C₂	semidirect
6. C₄×#10587485	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
8. C₈×#63227	C₂	semidirect
9. #14528554	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₄×#10587491	C₂	semidirect
12. #14528528	C₂	semidirect
13. C₂×#11762563	C₂	semidirect
14. D₁₇×#336	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
23. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
24. #11762872	C₄	semidirect
64. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. #10587567	C₈	semidirect
104. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
111. #10587491	C₂×C₄	semidirect
112. #10587491	C₂×C₄	semidirect
113. #10587485	C₂×C₄	semidirect
114. #10587485	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
149. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
165. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
172. #63227	C₂×C₈	semidirect
174. #63225	C₂×C₈	semidirect
182. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
231. C₂²⋊D₁₇	C₄×C₈	semidirect
268. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
369. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
413. C₁₇	#20555	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11762872	2
C₄×#10587567	2
C₈×#63225	2
#14528645	2
C₄×#10587485	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
C₈×#63227	2
#14528554	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587491	2
#14528528	2
C₂×#11762563	2
D₁₇×#336	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#20555	17