Subgroups — #17033211

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11762874	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762656	C₄	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587579	C₈	1	16	yes	complemented
67	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×#3622	—	4	2	no	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63227	C₄²	1	8	yes	—
116	#63227	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
136	#20555	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	D₆₈	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
166	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	#3622	—	2	2	no	—
175	#3622	—	2	4	no	—
176	#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
179	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
180	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
183	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	#1744	—	17	1	no	—
187	C₂×#336	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₈×D₄	—	17	8	no	—
214	C₈×D₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄³	—	17	1	no	—
229	#336	—	17	1	no	—
230	#336	—	17	2	no	—
231	#336	—	17	1	no	—
232	#336	—	17	1	no	—
233	#336	—	17	1	no	—
234	#336	—	17	2	no	—
235	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
241	D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	—	17	16	no	—
258	C₄×D₄	—	17	4	no	—
259	C₄×D₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	4	no	—
279	C₄×C₈	—	68	2	no	—
280	C₄×C₈	—	68	2	no	—
281	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
282	#95	—	17	4	no	—
283	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₁₇	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	2	no	—
286	C₂×D₄	—	17	4	no	—
287	C₂×D₄	—	17	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	4	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₈	—	68	8	no	—
320	C₂×C₈	—	68	8	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
326	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	17	8	no	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	1	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	68	4	no	—
336	C₄²	—	68	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂³	—	17	4	no	—
340	C₂³	—	17	8	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	—	34	4	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	17	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	16	no	—
363	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	34	2	no	—
377	C₈	—	34	4	no	—
378	C₈	—	34	2	no	—
379	C₂²	—	17	8	no	—
380	C₂²	—	34	4	no	—
381	C₂²	—	34	8	no	—
382	C₂²	—	34	8	no	—
383	C₂²	—	34	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	34	4	no	—
392	C₄	—	34	4	no	—
393	C₄	—	34	4	no	—
394	C₄	C₄×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	34	8	no	—
400	C₂	#14531144	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537211	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14537805	1	2	yes	—
404	C₂	#14537894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. C₈×#63227	C₂	semidirect
7. #14528554	C₂	semidirect
8. C₄×#10587491	C₂	semidirect
9. #14528529	C₂	semidirect
10. D₁₇×#336	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₈×D₆₈	C₄	semidirect
18. #11762874	C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. #10587579	C₈	semidirect
71. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. #10587491	C₂×C₄	semidirect
77. #10587491	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
110. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
116. #63227	C₂×C₈	semidirect
124. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
165. D₆₈	C₄×C₈	semidirect
181. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
274. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
281. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#20555	semidirect
325. C₄⋊C₄	C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762874	2
C₄×#10587579	2
C₄⋊C₄×#3622	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₈×#63227	2
#14528554	2
C₄×#10587491	2
#14528529	2
D₁₇×#336	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#20555	17