Subgroups — #17033306

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762882	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762882	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762711	C₄	1	2	yes	—
23	#11762707	C₄	1	2	yes	—
24	#11762700	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63218	—	4	2	no	—
54	C₂×#63218	—	4	2	no	—
55	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587558	—	4	2	no	—
61	#10587558	—	4	2	no	—
62	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587486	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587474	—	4	1	no	—
71	#10587474	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#63227	—	4	4	no	—
101	#63227	—	4	4	no	—
102	#63227	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	#63225	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#63218	—	4	8	no	—
115	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
116	#20563	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	D₆₈	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	C₂×#435	—	17	2	no	—
153	#2293	—	17	1	no	—
154	#1771	—	17	2	no	—
155	#1767	—	17	1	no	—
156	#1753	—	17	2	no	—
157	#1752	—	17	2	no	—
158	#1750	—	17	2	no	—
159	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1729	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
182	C₂×#117	—	17	2	no	—
183	#435	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	17	1	no	—
189	C₂×#97	—	17	1	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	#390	—	17	2	no	—
193	#389	—	17	2	no	—
194	#388	—	17	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	—	17	8	no	—
223	#117	—	68	2	no	—
224	#117	—	68	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
240	#97	—	68	1	no	—
241	#97	—	68	1	no	—
242	#97	—	68	2	no	—
243	#97	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₄×C₈	—	68	2	no	—
245	#95	—	17	4	no	—
246	#95	—	17	2	no	—
247	C₁₇	#20563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	17	2	no	—
249	C₂×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×D₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂³	—	17	4	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	34	4	no	—
296	C₂³	—	34	4	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	34	4	no	—
326	C₈	—	34	4	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	68	4	no	—
331	C₂²	—	68	4	no	—
332	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	68	4	no	—
343	C₄	#11763283	1	2	yes	—
344	C₄	#11763289	1	2	yes	—
345	C₂	—	68	4	no	—
346	C₂	#14531146	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14537213	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14537854	1	2	yes	—
350	C₂	#14537956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528656	C₂	semidirect
4. #14528637	C₂	semidirect
5. #14528566	C₂	semidirect
6. #14528559	C₂	semidirect
7. #14528549	C₂	semidirect
8. #14528479	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
14. #11762882	C₄	semidirect
159. #1745	D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#20563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762882	2
#14531248	2
#14528656	2
#14528637	2
#14528566	2
#14528559	2
#14528549	2
#14528479	2
C₁₇×#1745	2
#20563	17