Subgroups — #17033342

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762881	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762881	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#390	C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#388	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	—	4	2	no	—
53	C₂×#63223	—	4	2	no	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
56	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587474	—	4	2	no	—
68	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#3622	—	4	1	no	—
70	C₄×#3622	—	4	1	no	—
71	C₄×#3622	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#63223	—	4	8	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	4	8	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#20566	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	#3622	—	2	4	no	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	C₂×#435	—	17	2	no	—
153	#2293	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#1771	—	17	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
156	#1753	—	17	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
158	#1750	—	17	2	no	—
159	#1745	—	17	1	no	—
160	#1729	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#435	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×#97	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	#390	Dic₁₇	1	2	yes	—
193	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
194	#388	Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	17	1	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	1	no	—
203	#336	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2981	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2992	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
222	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
240	#97	—	17	8	no	—
241	#97	—	68	2	no	—
242	C₄×C₈	—	68	2	no	—
243	C₄×C₈	—	68	1	no	—
244	C₄×C₈	—	68	1	no	—
245	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₁₇	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	34	4	no	—
324	C₈	—	34	4	no	—
325	C₈	—	34	4	no	—
326	C₈	—	34	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
336	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	#11763281	1	2	yes	—
344	C₄	#11763288	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#14531145	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#10587634	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14537860	1	2	yes	—
350	C₂	#14537923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528659	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
4. #14528568	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
6. #14528550	C₂	semidirect
7. #14528533	C₂	semidirect
8. #14528481	C₂	semidirect
12. #11762881	C₄	semidirect
247. C₁₇	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762881	2
#14528659	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528568	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#14528550	2
#14528533	2
#14528481	2
C₁₇×#2293	2
#20566	17