Subgroups — #17033350

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762888	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762888	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63227	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	—	4	4	no	—
47	C₂×#63218	—	4	4	no	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587491	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#10587474	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63227	—	2	8	no	—
89	#63227	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#63218	—	4	16	no	—
98	#20567	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	#3622	—	2	8	no	—
132	C₂×#436	—	17	2	no	—
133	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
134	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	#1767	—	17	1	no	—
136	#1753	—	17	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
138	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1728	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
162	#436	—	17	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×#97	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#336	—	17	4	no	—
174	#336	—	17	2	no	—
175	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2991	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₄×D₄	—	17	8	no	—
194	C₄×D₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
209	#97	—	68	2	no	—
210	C₄×C₈	—	68	4	no	—
211	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
212	#95	—	17	4	no	—
213	#95	—	17	2	no	—
214	C₁₇	#20567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	2	no	—
216	C₂×D₄	—	17	4	no	—
217	C₂×D₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	68	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	68	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	—	17	4	no	—
255	C₂³	—	34	2	no	—
256	C₂³	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	34	4	no	—
258	C₂³	—	34	4	no	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	16	no	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	34	8	no	—
287	C₂²	—	34	4	no	—
288	C₂²	—	34	4	no	—
289	C₂²	—	34	4	no	—
290	C₂²	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	68	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	34	4	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₄	#11762761	1	4	yes	—
303	C₄	#11763283	1	2	yes	—
304	C₄	#11763289	1	2	yes	—
305	C₂	—	68	4	no	—
306	C₂	#14531146	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#11762761	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#10587587	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14537818	1	2	yes	—
310	C₂	#14537913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20567
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14528637	C₂	semidirect
5. #14528566	C₂	semidirect
6. #14528541	C₂	semidirect
7. #14528476	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1744	C₂	semidirect
13. #11762888	C₄	semidirect
48. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. #10587491	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
138. #1744	D₁₇	semidirect
211. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
214. C₁₇	#20567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762888	2
C₄²×D₆₈	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528637	2
#14528566	2
#14528541	2
#14528476	2
C₁₇×#1744	2
#20567	17