Subgroups — #17033359

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762887	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762887	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63223	—	4	4	no	—
47	C₂×#63223	—	4	4	no	—
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#10587474	—	4	4	no	—
57	C₄×#3622	—	4	2	no	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63223	—	4	16	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#20568	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	#3622	—	2	8	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	#3622	—	2	4	no	—
132	C₂×#436	—	17	2	no	—
133	C₄²×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#1770	—	17	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
136	#1753	—	17	4	no	—
137	#1749	—	17	2	no	—
138	#1744	—	17	1	no	—
139	#1728	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#436	—	17	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×#97	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#336	—	17	1	no	—
174	#336	—	17	2	no	—
175	#336	—	17	4	no	—
176	#336	—	17	1	no	—
177	#336	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2975	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
209	#97	—	68	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	8	no	—
211	C₄×C₈	—	68	2	no	—
212	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₁₇	#20568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	68	16	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	#63223	1	8	yes	complemented
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₈	—	34	8	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	C₄×#63223	1	4	yes	—
303	C₄	#11763281	1	2	yes	—
304	C₄	#11763288	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#14531145	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537212	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14537825	1	2	yes	—
310	C₂	#14537901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20568
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528653	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
4. #14528568	C₂	semidirect
5. #14528546	C₂	semidirect
6. #14528530	C₂	semidirect
7. #14528478	C₂	semidirect
10. #11762887	C₄	semidirect
48. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
214. C₁₇	#20568	semidirect
252. C₄²	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762887	2
#14528653	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528568	2
#14528546	2
#14528530	2
#14528478	2
C₄²×D₄×C₁₇	2
#20568	17