Subgroups — #17033360

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528645	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528632	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528528	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#63225	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₃₄	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587485	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3622	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	#63225	C₄²	1	8	yes	—
81	#63225	C₂×C₈	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#20569	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	Dic₃₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
114	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	#3622	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
118	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
119	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
123	#1744	—	17	2	no	—
124	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
141	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₄³	—	17	2	no	—
153	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#336	—	17	4	no	—
155	#336	—	17	2	no	—
156	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
184	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
185	C₄×C₈	—	17	16	no	—
186	C₄×C₈	—	68	2	no	—
187	C₄×C₈	—	68	4	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
189	#95	—	17	2	no	—
190	#95	—	17	4	no	—
191	C₁₇	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	17	8	no	—
220	C₄²	—	17	16	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄²	—	68	4	no	—
224	C₄²	C₈×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	17	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	34	8	no	—
252	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	17	8	no	—
261	C₄	—	34	8	no	—
262	C₄	—	34	4	no	—
263	C₄	C₄×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄	#11763286	1	2	yes	—
265	C₄	#11763289	1	2	yes	—
266	C₂	#14531147	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14537209	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14537864	1	2	yes	—
270	C₂	#14537892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
46. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
113. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
191. C₁₇	#20569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₄²×Dic₃₄	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528645	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528632	2
#14528528	2
C₁₇×#1744	2
#20569	17