Subgroups — #17033362

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528649	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14528529	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	Q₈×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	6	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#10587502	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	—	4	6	no	—
43	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	12	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	24	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	24	yes	—
68	C₂×#3622	—	2	3	no	—
69	C₂×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂×#3622	—	2	3	no	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	#20569	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
93	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
95	#3622	—	2	2	no	—
96	#3622	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
98	C₂×C₈×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
100	C₈×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
101	C₈×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
102	C₄×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
103	#1744	—	17	3	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
111	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
120	C₈×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
128	C₄³	—	17	3	no	—
129	#336	—	17	1	no	—
130	#336	—	17	3	no	—
131	#336	—	17	3	no	—
132	#336	—	17	3	no	—
133	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
144	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
148	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
155	C₄×C₈	—	17	12	no	—
156	C₄×C₈	—	68	6	no	—
157	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
158	#95	—	17	6	no	—
159	C₁₇	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	8	yes	—
161	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	3	no	—
170	C₂×C₈	—	2	3	no	—
171	C₂×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₈	—	17	6	no	—
173	C₂×C₈	—	34	1	no	—
174	C₂×C₈	—	34	3	no	—
175	C₂×C₈	—	34	3	no	—
176	C₂×C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
180	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
181	C₄²	—	17	24	no	—
182	C₄²	—	34	1	no	—
183	C₄²	—	34	3	no	—
184	C₄²	—	34	3	no	—
185	C₄²	—	34	1	no	—
186	C₄²	—	68	6	no	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
188	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	C₈×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	12	no	—
194	C₂×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄	—	34	6	no	—
196	C₂×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	34	6	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	6	no	—
209	C₈	—	34	2	no	—
210	C₈	—	34	6	no	—
211	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	34	4	no	—
218	C₄	—	34	12	no	—
219	C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	1	12	yes	—
220	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#11763291	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14531149	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂²×C₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14537210	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14537863	1	2	yes	—
228	C₂	#14537894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. Q₈×#3622	C₄	semidirect
21. C₈×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
31. Q₈×Dic₁₇	C₈	semidirect
76. Q₈×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
120. C₈×Q₈	Dic₁₇	semidirect
159. C₁₇	#20569	semidirect
190. Q₈	C₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3622	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14528649	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528529	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₇	2
#20569	17