Subgroups — #17033363

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#63225	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528645	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528528	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11762933	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762660	C₄	1	4	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587573	C₈	1	16	yes	complemented
61	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#3622	—	4	2	no	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
101	#63225	C₄²	1	8	yes	—
102	#63225	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	1	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#20569	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
147	Dic₃₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	#1744	—	17	1	no	—
164	#1744	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
184	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	—	17	2	no	—
201	C₄³	—	17	1	no	—
202	#336	—	17	1	no	—
203	#336	—	17	1	no	—
204	#336	—	17	2	no	—
205	#336	—	17	1	no	—
206	#336	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	2	no	—
208	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2982	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈	—	17	8	no	—
243	C₄×C₈	—	17	8	no	—
244	C₄×C₈	—	17	4	no	—
245	C₄×C₈	—	68	2	no	—
246	C₄×C₈	—	68	2	no	—
247	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	#95	—	17	4	no	—
249	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₁₇	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
282	C₄⋊C₄	C₈×D₁₇	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	17	16	no	—
288	C₄²	—	17	8	no	—
289	C₄²	—	34	1	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	68	4	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	34	2	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763288	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	17	8	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	—	34	4	no	—
338	C₄	—	34	4	no	—
339	C₄	C₄×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763288	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14531148	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537211	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14537863	1	2	yes	—
348	C₂	#14537891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
15. #11762933	C₄	semidirect
60. #10587573	C₈	semidirect
147. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
250. C₁₇	#20569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×#11762933	2
C₄×#10587573	2
C₄⋊C₄×#3622	2
C₈×#63225	2
#14528645	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587485	2
#14528529	2
#14528528	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#20569	17