Subgroups — #17033367

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762938	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528661	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528660	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528652	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762938	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587486	—	4	2	no	—
72	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	#63225	—	2	4	no	—
106	#63225	—	2	4	no	—
107	#63225	C₄²	1	4	yes	—
108	#63225	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#20570	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#446	—	17	2	no	—
161	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
162	#1771	—	17	2	no	—
163	#1771	—	17	2	no	—
164	#1770	—	17	2	no	—
165	#1767	—	17	1	no	—
166	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	#1745	—	17	1	no	—
169	#1745	—	17	1	no	—
170	#1744	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	#446	—	17	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#97	—	17	2	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₄³	—	17	1	no	—
207	C₄³	—	17	1	no	—
208	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	17	2	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	—	17	1	no	—
212	#336	—	17	1	no	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
249	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
250	#97	—	4	2	no	—
251	#97	—	17	8	no	—
252	#97	—	17	8	no	—
253	#97	—	68	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	8	no	—
255	C₄×C₈	—	68	2	no	—
256	#95	—	17	2	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	17	2	no	—
259	C₁₇	#20570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	17	4	no	—
298	C₄²	—	17	8	no	—
299	C₄²	—	34	1	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	34	1	no	—
302	C₄²	—	34	1	no	—
303	C₄²	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	68	2	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	34	4	no	—
340	C₈	—	34	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	17	4	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	#11763285	1	2	yes	—
357	C₄	#11763288	1	2	yes	—
358	C₂	#14531148	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14537209	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14537868	1	2	yes	—
362	C₂	#14537898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20570
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11762938	C₄	semidirect
259. C₁₇	#20570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762938	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14528661	2
#14528660	2
#14528652	2
#14528636	2
#14528632	2
#14528533	2
#14528531	2
#14528528	2
C₁₇×#1767	2
#20570	17