Subgroups — #17033388

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528653	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14528637	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14528530	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3622	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#10587474	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	6	yes	—
10	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762564	C₂²	1	3	yes	—
12	#11762564	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	6	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄³×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
30	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	#10587474	—	4	6	no	—
33	C₄×#3622	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
42	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	12	yes	—
43	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
44	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
45	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×#3622	—	2	6	no	—
50	C₂×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂×#3622	—	2	6	no	—
52	C₂×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	#20572	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
72	#3622	—	2	4	no	—
73	#3622	—	2	12	no	—
74	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
75	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
76	#1770	—	17	6	no	—
77	#1767	—	17	3	no	—
78	#1744	—	17	3	no	—
79	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
84	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
87	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	12	yes	—
88	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
94	C₂×#97	—	17	6	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	6	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
98	C₄³	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
99	#336	—	17	1	no	—
100	#336	—	17	3	no	—
101	#336	—	17	6	no	—
102	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₇	#2991	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
120	#97	—	68	6	no	—
121	C₄×C₈	—	17	24	no	—
122	#95	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
123	C₁₇	#20572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×Q₈	#63223	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	17	4	no	—
132	C₂×C₈	—	17	12	no	—
133	C₂×C₈	—	34	2	no	—
134	C₂×C₈	—	34	6	no	—
135	C₂×C₈	—	34	6	no	—
136	C₂×C₈	—	34	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	3	no	—
141	C₄²	—	2	3	no	—
142	C₄²	—	2	12	no	—
143	C₄²	—	2	12	no	—
144	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
145	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	#10587474	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	C₂×#63223	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	34	4	no	—
162	C₈	—	34	12	no	—
163	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	6	no	—
170	C₄	—	4	6	no	—
171	C₄	C₂×#10587474	1	12	yes	—
172	C₄	#11763285	1	2	yes	—
173	C₄	#11763291	1	2	yes	—
174	C₂	#14531149	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×#10587474	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₄×#10587634	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#14537873	1	2	yes	—
178	C₂	#14537916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20572
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Q₈×#3622	C₄	semidirect
57. Q₈×C₁₇	#97	semidirect
123. C₁₇	#20572	semidirect
146. Q₈	#10587474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3622	2
#14528653	2
#14528637	2
#14528530	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
#20572	17