Subgroups — #17033396

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528659	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528533	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762940	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#10587474	—	4	2	no	—
53	#10587474	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×#3622	—	4	4	no	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#20573	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	#3622	—	2	4	no	—
115	#3622	—	2	4	no	—
116	#3622	—	2	8	no	—
117	C₂×#446	—	17	2	no	—
118	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#1771	—	17	4	no	—
120	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
121	#1767	—	17	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
123	#1745	—	17	2	no	—
124	#1744	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#446	—	17	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×#97	—	17	4	no	—
145	C₂×#97	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	#336	—	17	1	no	—
155	#336	—	17	1	no	—
156	#336	—	17	2	no	—
157	#336	—	17	2	no	—
158	#336	—	17	4	no	—
159	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2984	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
185	#97	—	17	16	no	—
186	#97	—	68	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	8	no	—
188	C₄×C₈	—	68	4	no	—
189	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₁₇	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	#63223	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	34	4	no	—
251	C₈	—	34	8	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	C₄×#63223	1	4	yes	—
264	C₄	#11763285	1	2	yes	—
265	C₄	#11763291	1	2	yes	—
266	C₂	#14531149	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₄×#10587634	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14537873	1	2	yes	—
270	C₂	#14537909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11762940	C₄	semidirect
191. C₁₇	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762940	2
#14528659	2
C₄⋊C₄×#3622	2
#14528637	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528533	2
#14528530	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
#20573	17