Subgroups — #17033404

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528657	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528650	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528534	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762939	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₈×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762715	C₄	1	2	yes	—
25	#11762707	C₄	1	2	yes	—
26	#11762693	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587486	—	4	2	no	—
67	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587474	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	#63225	C₄²	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#20574	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	C₂×#446	—	17	1	no	—
152	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
153	#2295	—	17	1	no	—
154	#1771	—	17	2	no	—
155	#1770	—	17	1	no	—
156	#1770	—	17	2	no	—
157	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
158	#1768	—	17	2	no	—
159	#1767	—	17	1	no	—
160	#1746	—	17	2	no	—
161	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
179	#446	—	17	8	no	—
180	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×#97	—	17	2	no	—
186	C₂×#97	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#391	—	17	2	no	—
193	#389	—	17	2	no	—
194	#387	—	17	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	#376	—	17	2	no	—
198	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#2993	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
235	#97	—	17	8	no	—
236	#97	—	68	2	no	—
237	#97	—	68	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	8	no	—
239	C₄×C₈	—	68	2	no	—
240	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	#95	—	17	4	no	—
243	#95	—	17	4	no	—
244	#95	—	17	2	no	—
245	#95	—	17	4	no	—
246	C₁₇	#20574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	34	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	34	4	no	—
331	C₄	—	34	4	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	#11762763	1	4	yes	—
334	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14531147	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11762763	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14537209	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14537878	1	2	yes	—
342	C₂	#14537935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20574
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11762939	C₄	semidirect
14. C₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
246. C₁₇	#20574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762939	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
#14531261	2
#14528657	2
#14528651	2
#14528650	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528640	2
#14528637	2
#14528534	2
C₁₇×#1744	2
#20574	17