Subgroups — #17033423

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762937	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528657	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528534	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762937	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762715	C₄	1	2	yes	—
22	#11762707	C₄	1	2	yes	—
23	#11762693	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587486	—	4	2	no	—
58	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587474	—	4	1	no	—
65	#10587474	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	#63225	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#20576	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	#3622	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#446	—	17	2	no	—
131	#2295	—	17	1	no	—
132	#1771	—	17	2	no	—
133	#1771	—	17	2	no	—
134	#1770	—	17	2	no	—
135	#1768	—	17	2	no	—
136	#1767	—	17	1	no	—
137	#1746	—	17	2	no	—
138	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
154	#446	—	17	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	2	no	—
160	C₂×#97	—	17	1	no	—
161	C₂×#97	—	17	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	#391	—	17	2	no	—
166	#389	—	17	2	no	—
167	#387	—	17	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	#376	—	17	2	no	—
171	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#336	—	17	2	no	—
173	#336	—	17	2	no	—
174	#336	—	17	2	no	—
175	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2987	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
203	#97	—	17	8	no	—
204	#97	—	68	1	no	—
205	#97	—	68	1	no	—
206	#97	—	68	2	no	—
207	#97	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
208	C₄×C₈	—	17	8	no	—
209	C₄×C₈	—	68	2	no	—
210	#95	—	17	4	no	—
211	#95	—	17	4	no	—
212	#95	—	17	2	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	C₁₇	#20576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	4	no	—
248	C₄²	—	34	2	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	34	4	no	—
277	C₈	—	34	4	no	—
278	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	34	4	no	—
288	C₄	—	34	4	no	—
289	C₄	—	68	4	no	—
290	C₄	#11763286	1	2	yes	—
291	C₄	#11763289	1	2	yes	—
292	C₂	#14531147	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14537213	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14537889	1	2	yes	—
296	C₂	#14537956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20576
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762937	C₄	semidirect
214. C₁₇	#20576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762937	2
#14531261	2
#14528657	2
#14528656	2
#14528650	2
#14528640	2
#14528637	2
#14528534	2
C₁₇×#1745	2
#20576	17