Subgroups — #17033436

Order 4352.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63252	—	2	4	no	—
7	C₂²×#63252	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63252	—	2	16	no	—
9	C₂²×#63252	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762773	—	2	4	no	—
17	#11762772	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63252	—	2	64	no	—
39	C₂×#63252	—	2	64	no	—
40	C₂×#63252	—	2	16	no	—
41	C₂×#63252	—	2	8	no	—
42	C₂×#63252	—	2	8	no	—
43	C₂×#63252	—	2	32	no	—
44	C₂×#63252	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	8	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
65	#10587491	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63252	—	2	64	no	—
100	#63252	—	2	64	no	—
101	#63252	—	2	128	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#63223	—	4	8	no	—
121	C₂×#3622	—	2	8	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	#20580	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	D₆₈	—	2	32	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
164	Dic₃₄	—	2	32	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
166	#3622	—	4	4	no	—
167	C₂³×#41	—	17	1	no	—
168	C₂×#407	—	17	1	no	—
169	C₂×#407	—	17	4	no	—
170	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1780	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×#41	—	17	4	no	—
193	C₂²×#41	—	17	4	no	—
194	C₂²×#41	—	34	16	no	—
195	C₂²×#41	—	34	4	no	—
196	C₂²×#41	—	34	4	no	—
197	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#407	—	2	4	no	—
205	#407	—	34	16	no	—
206	#407	—	34	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2879	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	—	17	2	no	—
217	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	34	32	no	—
219	C₂×#41	—	34	32	no	—
220	C₂×#41	—	34	64	no	—
221	C₂×#41	—	34	64	no	—
222	C₂×#41	—	34	8	no	—
223	C₂×#41	—	34	8	no	—
224	C₂×#41	—	34	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
258	C₁₇	#20580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	17	4	no	—
262	C₂⁴	—	17	8	no	—
263	C₂⁴	—	34	4	no	—
264	C₂⁴	—	34	4	no	—
265	C₂⁴	—	68	8	no	—
266	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	34	64	no	—
270	#41	—	34	64	no	—
271	#41	—	34	128	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
275	C₂×D₄	—	34	16	no	—
276	C₂×D₄	—	34	32	no	—
277	C₂×D₄	—	34	16	no	—
278	C₂×D₄	—	34	16	no	—
279	C₂×D₄	—	34	64	no	—
280	C₂×D₄	—	34	16	no	—
281	C₂×D₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
300	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	M₁₆	—	68	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	34	4	no	—
315	C₂×C₈	—	34	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	17	8	no	—
323	C₂³	—	34	4	no	—
324	C₂³	—	34	4	no	—
325	C₂³	—	34	16	no	—
326	C₂³	—	34	16	no	—
327	C₂³	—	68	16	no	—
328	C₂³	—	68	16	no	—
329	C₂³	—	68	16	no	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	34	32	no	—
335	D₄	—	34	32	no	—
336	D₄	—	34	64	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	16	no	—
346	C₂×C₄	—	34	16	no	—
347	C₂×C₄	—	34	16	no	—
348	C₂×C₄	—	34	32	no	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587623	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	34	16	no	—
366	C₂²	—	34	8	no	—
367	C₂²	—	68	32	no	—
368	C₂²	—	68	8	no	—
369	C₂²	—	68	8	no	—
370	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	34	8	no	—
376	C₄	#11762664	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#10587623	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	—	68	8	no	—
382	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14537227	1	4	yes	—
384	C₂	#14537228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
prime radical	C₂³×#63252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20580
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762773	C₂	semidirect
3. C₂×#11762772	C₂	semidirect
4. #14528695	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
170. C₂×#407	D₁₇	semidirect
209. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#20580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂×#11762773	2
C₂×#11762772	2
#14528695	2
C₂×C₁₇×#407	2
#20580	17