Subgroups — C₂×#14528711 #17033481

Order 4352.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
8	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63256	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#63256	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762772	—	2	4	no	—
24	#11762772	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587491	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#101	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63256	—	2	32	no	—
43	C₂×#63256	—	2	32	no	—
44	C₂×#63256	—	2	32	no	—
45	C₂×#63256	—	2	32	no	—
46	C₂×#63256	—	2	16	no	—
47	C₂×#63256	—	2	8	no	—
48	C₂×#63256	—	2	8	no	—
49	C₂×#63256	—	2	16	no	—
50	C₂×#63256	—	2	16	no	—
51	C₂×#63256	—	2	16	no	—
52	C₂×#63256	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	—	2	4	no	—
84	C₂×#63223	—	2	4	no	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#101	—	2	8	no	—
88	#10587507	—	2	8	no	—
89	#10587494	—	2	16	no	—
90	#10587491	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#63256	—	2	64	no	—
133	#63256	—	2	64	no	—
134	#63256	—	2	128	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
172	#63223	—	2	4	no	—
173	#63223	—	2	4	no	—
174	#63223	—	4	4	no	—
175	C₂×#3622	—	2	4	no	—
176	C₂×#3622	—	4	4	no	—
177	C₂×#1785	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₆₈	—	2	64	no	—
229	D₆₈	—	2	8	no	—
230	D₆₈	—	2	8	no	—
231	D₆₈	—	2	16	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
233	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
237	#3622	—	4	4	no	—
238	C₂³×#41	—	17	1	no	—
239	C₂²×#101	—	17	1	no	—
240	C₂²×#101	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×#100	—	17	2	no	—
242	C₂×#407	—	17	2	no	—
243	#1785	—	17	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
270	Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×#41	—	17	4	no	—
272	C₂²×#41	—	17	4	no	—
273	C₂²×#41	—	34	4	no	—
274	C₂²×#41	—	34	4	no	—
275	C₂²×#41	—	34	8	no	—
276	C₂²×#41	—	34	4	no	—
277	C₂²×#41	—	34	4	no	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×#101	—	2	4	no	—
286	C₂×#101	—	17	4	no	—
287	C₂×#101	—	34	4	no	—
288	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
289	C₂×#100	—	17	8	no	—
290	C₂×#100	—	34	8	no	—
291	#407	—	17	8	no	—
292	#407	—	34	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₇	#1785	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
300	D₁₇	—	4	4	no	—
301	D₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂⁵	—	17	1	no	—
303	C₂⁵	—	17	2	no	—
304	C₂×#41	—	34	16	no	—
305	C₂×#41	—	34	16	no	—
306	C₂×#41	—	34	16	no	—
307	C₂×#41	—	34	16	no	—
308	C₂×#41	—	34	32	no	—
309	C₂×#41	—	34	32	no	—
310	C₂×#41	—	34	32	no	—
311	C₂×#41	—	34	32	no	—
312	C₂×#41	—	34	8	no	—
313	C₂×#41	—	34	8	no	—
314	C₂×#41	—	34	16	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
347	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
359	#101	—	2	8	no	—
360	#101	—	34	8	no	—
361	#100	—	34	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
363	C₁₇	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	17	2	no	—
365	C₂⁴	—	17	2	no	—
366	C₂⁴	—	17	4	no	—
367	C₂⁴	—	17	2	no	—
368	C₂⁴	—	17	8	no	—
369	C₂⁴	—	34	2	no	—
370	C₂⁴	—	34	2	no	—
371	C₂⁴	—	34	2	no	—
372	C₂⁴	—	34	2	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	68	4	no	—
375	C₂⁴	—	68	8	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	34	64	no	—
378	#41	—	34	64	no	—
379	#41	—	34	128	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	17	8	no	—
392	C₂×D₄	—	17	8	no	—
393	C₂×D₄	—	34	16	no	—
394	C₂×D₄	—	34	16	no	—
395	C₂×D₄	—	34	32	no	—
396	C₂×D₄	—	34	32	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂×D₄	—	34	16	no	—
404	C₂×D₄	—	34	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	8	no	—
406	C₂×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
431	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	34	4	no	—
444	M₁₆	—	34	4	no	—
445	M₁₆	—	68	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	34	4	no	—
449	C₂×C₈	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	17	4	no	—
452	C₂³	—	17	8	no	—
453	C₂³	—	34	2	no	—
454	C₂³	—	34	4	no	—
455	C₂³	—	34	2	no	—
456	C₂³	—	34	4	no	—
457	C₂³	—	34	8	no	—
458	C₂³	—	34	8	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	—	34	4	no	—
461	C₂³	—	34	8	no	—
462	C₂³	—	68	4	no	—
463	C₂³	—	68	4	no	—
464	C₂³	—	68	8	no	—
465	C₂³	—	68	16	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	68	8	no	—
468	C₂³	—	68	8	no	—
469	C₂³	—	68	16	no	—
470	C₂³	—	68	8	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	16	no	—
479	D₄	—	34	64	no	—
480	D₄	—	34	8	no	—
481	D₄	—	34	8	no	—
482	D₄	—	34	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	64	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂×C₄	—	34	8	no	—
494	C₂×C₄	—	34	8	no	—
495	C₂×C₄	—	34	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	34	8	no	—
515	C₂²	—	34	4	no	—
516	C₂²	—	34	8	no	—
517	C₂²	—	68	8	no	—
518	C₂²	—	68	4	no	—
519	C₂²	—	68	4	no	—
520	C₂²	—	68	8	no	—
521	C₂²	—	68	8	no	—
522	C₂²	—	68	16	no	—
523	C₂²	—	68	8	no	—
524	C₂²	—	68	8	no	—
525	C₂²	—	68	16	no	—
526	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
527	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
528	C₂²	#11762792	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	34	4	no	—
534	C₄	#11762664	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#10587623	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	68	4	no	—
541	C₂	—	68	8	no	—
542	C₂	#14528711	1	4	yes	direct product factor
543	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#11762792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#101	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#63256	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
4. C₂×#11762772	C₂	semidirect
5. #14528711	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₇×#101	C₂	semidirect
20. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
24. #11762772	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
240. C₂²×#101	D₁₇	semidirect
288. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
297. C₂×C₁₇	#1785	semidirect
363. C₁₇	C₂×#1785	semidirect
542. C₂	#14528711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587507	2
C₂²×#10587494	2
C₂×#11762772	2
#14528711	2
C₂²×C₁₇×#101	2
C₂×#1785	17

Subgroups — C2×#14528711 #17033481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528711 #17033481