Subgroups — C₂×#14528712 #17033482

Order 4352.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10587507	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587507	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587504	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587504	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#11762773	—	2	4	no	—
12	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	64	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	64	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63223	—	2	4	no	—
67	C₂×#63223	—	2	8	no	—
68	C₂×#63223	—	2	8	no	—
69	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
71	#10587507	—	2	16	no	—
72	#10587504	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#41×C₁₇	—	2	128	no	—
88	#41×C₁₇	—	2	128	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#63223	—	2	8	no	—
140	#63223	—	2	8	no	—
141	#63223	—	4	8	no	—
142	C₂×#3622	—	2	8	no	—
143	C₂×#3622	—	4	8	no	—
144	C₂×#1785	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
173	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
174	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
175	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	#3622	—	4	8	no	—
198	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#101	—	17	2	no	—
200	C₂²×#100	—	17	2	no	—
201	C₂×#407	—	17	2	no	—
202	#1785	—	17	8	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
229	C₂²×#41	—	2	8	no	—
230	C₂²×#41	—	2	8	no	—
231	C₂²×#41	—	2	4	no	—
232	C₂²×#41	—	2	4	no	—
233	C₂²×#41	Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×#101	—	17	8	no	—
242	C₂×#101	—	34	8	no	—
243	C₂×#100	—	17	8	no	—
244	C₂×#100	—	34	8	no	—
245	#407	—	17	8	no	—
246	#407	—	34	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₁₇	#1785	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
256	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	2	64	no	—
259	C₂×#41	—	2	64	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
302	#101	—	34	16	no	—
303	#100	—	34	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
305	C₁₇	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
315	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	#41	—	2	128	no	—
320	#41	—	2	128	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	34	8	no	—
372	M₁₆	—	34	8	no	—
373	M₁₆	—	68	8	no	—
374	C₂×C₈	—	34	8	no	—
375	C₂×C₈	—	68	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	D₄	—	2	64	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#10587639	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#10587639	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₈	—	68	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	16	no	—
445	C₂²	#11762665	1	2	yes	—
446	C₂²	#11762665	1	2	yes	—
447	C₂²	#11762793	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	#11762665	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#10587639	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	4	8	no	—
460	C₂	#14528712	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂×#11762665	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#11762793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587504	C₂	semidirect
3. C₂×#11762773	C₂	semidirect
4. #14528712	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
12. #11762773	C₂²	semidirect
253. C₂×C₁₇	#1785	semidirect
305. C₁₇	C₂×#1785	semidirect
460. C₂	#14528712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587507	2
C₂²×#10587504	2
C₂×#11762773	2
#14528712	2
C₂³×#41×C₁₇	2
C₂×#1785	17

Subgroups — C2×#14528712 #17033482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528712 #17033482