Subgroups — #17033485

Order 4352.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63254	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#41×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762792	—	2	8	no	—
26	#11762790	—	2	8	no	—
27	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762771	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
56	C₂×#63256	—	2	4	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×#63256	—	2	2	no	—
59	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#63254	—	2	8	no	—
64	C₂×#63254	—	2	4	no	—
65	C₂×#63254	—	2	4	no	—
66	C₂×#63254	—	2	8	no	—
67	C₂×#63254	—	2	4	no	—
68	C₂×#63254	—	2	2	no	—
69	C₂×#63254	—	2	2	no	—
70	C₂×#63254	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	—	2	8	no	—
79	C₂×#63252	—	2	8	no	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	—	2	8	no	—
82	C₂×#63252	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
104	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
105	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×#63218	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
109	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#10587507	—	2	4	no	—
112	#10587504	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
114	#10587495	—	2	8	no	—
115	#10587494	—	2	8	no	—
116	#10587491	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#63256	—	2	16	no	—
170	#63256	—	2	16	no	—
171	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
172	#63254	—	2	32	no	—
173	#63254	—	2	32	no	—
174	#63254	—	2	16	no	—
175	#63254	—	2	16	no	—
176	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
178	#63252	—	2	64	no	—
179	#63252	—	2	32	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
221	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	#63223	—	2	4	no	—
224	#63223	—	2	4	no	—
225	C₂×#3622	—	2	4	no	—
226	#63218	—	4	8	no	—
227	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
228	#20591	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	D₆₈	—	2	16	no	—
292	D₆₈	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₇	#120	1	8	yes	—
302	C₄×D₁₇	#120	1	8	yes	—
303	Dic₃₄	—	2	16	no	—
304	Dic₃₄	—	2	8	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
306	#3622	—	4	4	no	—
307	C₂³×#41	—	17	1	no	—
308	C₂×#413	—	17	2	no	—
309	C₂×#413	—	17	2	no	—
310	C₂×#407	—	17	2	no	—
311	#1785	—	17	2	no	—
312	#1785	—	17	1	no	—
313	#1785	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1784	—	17	2	no	—
315	#1783	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	#379	1	4	yes	—
342	C₂×D₁₇	#413	1	4	yes	complemented
343	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
346	Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	Dic₁₇	—	2	4	no	—
348	Dic₁₇	#379	1	2	yes	—
349	Dic₁₇	#379	1	2	yes	—
350	C₂²×#41	—	17	1	no	—
351	C₂²×#41	—	17	2	no	—
352	C₂²×#41	—	17	1	no	—
353	C₂²×#41	—	17	2	no	—
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₂²×#41	—	34	4	no	—
356	C₂²×#41	—	34	4	no	—
357	C₂²×#41	—	34	8	no	—
358	C₂²×#41	—	34	8	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
366	#413	—	34	8	no	—
367	#413	—	34	8	no	—
368	C₂×#101	—	17	2	no	—
369	C₂×#101	—	17	4	no	—
370	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	C₂×#100	—	17	2	no	—
372	C₂×#100	—	17	4	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
374	#407	—	17	2	no	—
375	#407	—	17	4	no	—
376	#407	—	34	4	no	—
377	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
385	D₁₇	—	2	4	no	—
386	D₁₇	—	2	4	no	—
387	D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂⁵	—	17	1	no	—
389	C₂⁵	—	17	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	17	8	no	—
394	C₂×#41	—	17	8	no	—
395	C₂×#41	—	34	8	no	—
396	C₂×#41	—	34	8	no	—
397	C₂×#41	—	34	4	no	—
398	C₂×#41	—	34	8	no	—
399	C₂×#41	—	34	4	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	4	no	—
403	C₂×#41	—	34	4	no	—
404	C₂×#41	—	34	4	no	—
405	C₂×#41	—	34	8	no	—
406	C₂×#41	—	34	8	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	4	no	—
410	C₂×#41	—	34	64	no	—
411	C₂×#41	—	34	64	no	—
412	C₂×#41	—	34	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
457	#101	—	2	4	no	—
458	#101	—	34	8	no	—
459	#101	—	34	4	no	—
460	#100	—	2	4	no	—
461	#100	—	34	8	no	—
462	#100	—	34	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
466	C₁₇	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁴	—	17	1	no	—
468	C₂⁴	—	17	1	no	—
469	C₂⁴	—	17	4	no	—
470	C₂⁴	—	17	2	no	—
471	C₂⁴	—	34	2	no	—
472	C₂⁴	—	34	2	no	—
473	C₂⁴	—	34	4	no	—
474	C₂⁴	—	34	4	no	—
475	C₂⁴	—	34	4	no	—
476	C₂⁴	—	68	4	no	—
477	C₂⁴	—	68	8	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	32	no	—
481	#41	—	34	64	no	—
482	#41	—	34	32	no	—
483	#41	—	34	16	no	—
484	#41	—	34	16	no	—
485	#41	—	34	16	no	—
486	#41	—	34	16	no	—
487	#41	—	34	32	no	—
488	#41	—	34	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
498	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	17	8	no	—
505	C₂×D₄	—	17	4	no	—
506	C₂×D₄	—	17	8	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	64	no	—
512	C₂×D₄	—	34	32	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	34	4	no	—
573	M₁₆	—	34	4	no	—
574	M₁₆	—	68	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	34	4	no	—
577	C₂×C₈	—	68	8	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	17	4	no	—
589	C₂³	—	34	4	no	—
590	C₂³	—	34	8	no	—
591	C₂³	—	34	8	no	—
592	C₂³	—	34	16	no	—
593	C₂³	—	34	1	no	—
594	C₂³	—	34	1	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	68	2	no	—
598	C₂³	—	68	4	no	—
599	C₂³	—	68	4	no	—
600	C₂³	—	68	8	no	—
601	C₂³	—	68	16	no	—
602	C₂³	—	68	8	no	—
603	C₂³	—	68	8	no	—
604	C₂³	—	68	16	no	—
605	C₂³	—	68	8	no	—
606	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	34	16	no	—
611	Q₈	—	34	8	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	34	16	no	—
615	D₄	—	34	16	no	—
616	D₄	—	34	16	no	—
617	D₄	—	34	16	no	—
618	D₄	—	34	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂×C₄	—	17	8	no	—
630	C₂×C₄	—	17	8	no	—
631	C₂×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	8	no	—
637	C₂×C₄	—	34	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	16	no	—
639	C₂×C₄	—	34	16	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	8	no	—
643	C₂×C₄	—	34	8	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	68	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	17	4	no	—
666	C₂²	—	17	4	no	—
667	C₂²	—	34	4	no	—
668	C₂²	—	34	4	no	—
669	C₂²	—	34	2	no	—
670	C₂²	—	34	4	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	4	no	—
676	C₂²	—	68	4	no	—
677	C₂²	—	68	16	no	—
678	C₂²	—	68	32	no	—
679	C₂²	—	68	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	17	2	no	—
686	C₄	—	17	2	no	—
687	C₄	—	34	4	no	—
688	C₄	—	34	2	no	—
689	C₄	#120×D₁₇	1	4	yes	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	34	4	no	—
695	C₂	—	34	4	no	—
696	C₂	—	68	4	no	—
697	C₂	D₁₇×#379	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762792	C₂	semidirect
3. C₂×#11762790	C₂	semidirect
4. D₁₇×#407	C₂	semidirect
5. #14528712	C₂	semidirect
6. #14528710	C₂	semidirect
7. #14528706	C₂	semidirect
8. #14528703	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1785	C₂	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
31. #11762773	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
313. #1785	D₁₇	semidirect
342. C₂×D₁₇	#413	semidirect
370. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
377. #407	C₂×D₁₇	semidirect
466. C₁₇	#20591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂×#11762792	2
C₂×#11762790	2
D₁₇×#407	2
#14528712	2
#14528710	2
#14528706	2
#14528703	2
C₁₇×#1785	2
#20591	17