Subgroups — D₁₇×#1786 #17033501

Order 4352.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#102×D₁₇	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762668	—	2	1	no	—
33	#11762667	—	2	1	no	—
34	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
103	#10587503	—	2	8	no	—
104	#10587502	—	2	1	no	—
105	#10587502	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
107	#10587492	—	2	8	no	—
108	#10587491	—	2	4	no	—
109	#10587480	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
142	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
175	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
176	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	#63227	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	#63225	—	4	4	no	—
208	C₂×#3622	—	2	4	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×#1786	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₁₇	#102	1	16	yes	complemented
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
265	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
267	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
288	D₆₈	—	2	16	no	—
289	D₆₈	—	2	4	no	—
290	D₆₈	—	2	8	no	—
291	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
297	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₁₇	#120	1	8	yes	—
299	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
300	#3622	—	4	2	no	—
301	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×#102	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×#380	—	17	1	no	—
305	#1786	—	17	4	no	—
306	#1786	—	17	1	no	—
307	#1786	—	17	1	no	—
308	#1786	—	17	1	no	—
309	#1786	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
339	C₂×D₁₇	#379	1	4	yes	—
340	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
341	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	4	yes	complemented
342	C₂×D₁₇	#418	1	4	yes	—
343	C₂×D₁₇	#447	1	8	yes	—
344	C₂×D₁₇	#450	1	8	yes	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
347	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	8	2	no	—
351	Dic₁₇	#379	1	4	yes	—
352	C₂⁶	—	34	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
355	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	34	4	no	—
360	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
362	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×#102	—	17	4	no	—
368	C₂×#102	—	17	4	no	—
369	C₂×#102	—	17	4	no	—
370	C₂×#102	—	34	16	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#380	—	17	1	no	—
377	#380	—	17	2	no	—
378	#380	—	34	1	no	—
379	#380	—	34	1	no	—
380	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#95	—	34	1	no	—
382	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
384	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	2	yes	—
388	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	2	yes	—
389	D₁₇	—	2	4	no	—
390	D₁₇	—	4	8	no	—
391	D₁₇	#1786	1	8	yes	direct product factor
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂⁵	—	17	1	no	—
394	C₂⁵	—	34	2	no	—
395	C₂⁵	—	34	2	no	—
396	C₂⁵	—	34	8	no	—
397	C₂⁵	—	34	16	no	—
398	C₂⁵	—	34	1	no	—
399	C₂⁵	—	68	4	no	—
400	C₂⁵	—	68	4	no	—
401	C₂⁵	—	68	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
429	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	34	8	no	—
454	#102	—	34	8	no	—
455	#102	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	34	2	no	—
461	#95	—	34	1	no	—
462	C₁₇	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	17	1	no	—
470	C₂⁴	—	17	1	no	—
471	C₂⁴	—	17	4	no	—
472	C₂⁴	—	17	4	no	—
473	C₂⁴	—	17	4	no	—
474	C₂⁴	—	34	4	no	—
475	C₂⁴	—	34	4	no	—
476	C₂⁴	—	34	8	no	—
477	C₂⁴	—	34	8	no	—
478	C₂⁴	—	34	16	no	—
479	C₂⁴	—	34	8	no	—
480	C₂⁴	—	34	64	no	—
481	C₂⁴	—	34	16	no	—
482	C₂⁴	—	34	2	no	—
483	C₂⁴	—	34	4	no	—
484	C₂⁴	—	68	4	no	—
485	C₂⁴	—	68	32	no	—
486	C₂⁴	—	68	4	no	—
487	C₂⁴	—	68	4	no	—
488	C₂⁴	—	68	4	no	—
489	C₂⁴	—	68	4	no	—
490	C₂⁴	—	68	8	no	—
491	C₂⁴	—	68	32	no	—
492	C₂⁴	—	68	64	no	—
493	C₂⁴	—	68	64	no	—
494	C₂⁴	—	68	8	no	—
495	C₂⁴	—	68	2	no	—
496	C₂⁴	—	68	2	no	—
497	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	17	32	no	—
505	C₂×D₄	—	17	4	no	—
506	C₂×D₄	—	17	8	no	—
507	C₂×D₄	—	34	16	no	—
508	C₂×D₄	—	34	8	no	—
509	C₂×D₄	—	34	16	no	—
510	C₂×D₄	—	34	16	no	—
511	C₂×D₄	—	34	32	no	—
512	C₂×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂×D₄	—	34	16	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	16	no	—
516	C₂×D₄	—	34	64	no	—
517	C₂×D₄	—	34	64	no	—
518	C₂×D₄	—	34	32	no	—
519	C₂×D₄	—	34	64	no	—
520	C₂×D₄	—	34	16	no	—
521	C₂×D₄	—	34	16	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	34	2	no	—
556	C₂×C₈	—	34	4	no	—
557	C₂×C₈	—	68	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	16	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	17	2	no	—
577	C₂³	—	17	4	no	—
578	C₂³	—	17	2	no	—
579	C₂³	—	17	2	no	—
580	C₂³	—	17	4	no	—
581	C₂³	—	17	2	no	—
582	C₂³	—	17	16	no	—
583	C₂³	—	17	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	34	8	no	—
586	C₂³	—	34	8	no	—
587	C₂³	—	34	16	no	—
588	C₂³	—	34	16	no	—
589	C₂³	—	34	32	no	—
590	C₂³	—	34	16	no	—
591	C₂³	—	34	32	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	34	8	no	—
596	C₂³	—	68	8	no	—
597	C₂³	—	68	16	no	—
598	C₂³	—	68	16	no	—
599	C₂³	—	68	16	no	—
600	C₂³	—	68	16	no	—
601	C₂³	—	68	16	no	—
602	C₂³	—	68	32	no	—
603	C₂³	—	68	32	no	—
604	C₂³	—	68	256	no	—
605	C₂³	—	68	16	no	—
606	C₂³	—	68	32	no	—
607	C₂³	—	68	32	no	—
608	C₂³	—	68	8	no	—
609	C₂³	—	68	2	no	—
610	C₂³	—	68	2	no	—
611	C₂³	—	68	4	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	17	8	no	—
620	D₄	—	34	16	no	—
621	D₄	—	34	32	no	—
622	D₄	—	34	32	no	—
623	D₄	—	34	4	no	—
624	D₄	—	34	8	no	—
625	D₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	8	no	—
635	C₂×C₄	—	17	8	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	8	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂×C₄	—	136	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	68	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	32	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	17	4	no	—
664	C₂²	—	17	4	no	—
665	C₂²	—	17	4	no	—
666	C₂²	—	17	8	no	—
667	C₂²	—	17	8	no	—
668	C₂²	—	17	4	no	—
669	C₂²	—	34	32	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	8	no	—
675	C₂²	—	68	32	no	—
676	C₂²	—	68	64	no	—
677	C₂²	—	68	64	no	—
678	C₂²	—	68	4	no	—
679	C₂²	—	68	4	no	—
680	C₂²	—	68	8	no	—
681	C₂²	—	68	8	no	—
682	C₂²	#102×D₁₇	1	4	yes	complemented
683	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	17	4	no	—
691	C₄	—	34	2	no	—
692	C₄	—	136	2	no	—
693	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	17	8	no	—
698	C₂	—	34	4	no	—
699	C₂	—	68	8	no	—
700	C₂	D₁₇×#379	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#447	1	2	yes	—
704	C₂	D₁₇×#450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#102×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. D₁₇×#380	C₂	semidirect
5. #14528716	C₂	semidirect
6. #14528715	C₂	semidirect
7. #14528714	C₂	semidirect
8. #14528713	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
31. #11762669	C₂²	semidirect
34. #11762666	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
95. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
176. D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂²×D₁₇	#102	semidirect
267. D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
309. #1786	D₁₇	direct (N × H)
320. C₂²×C₁₇	C₂×#102	semidirect
341. C₂×D₁₇	C₂×#102	semidirect
371. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
380. #380	C₂×D₁₇	semidirect
391. D₁₇	#1786	direct (N × H)
428. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
443. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
462. C₁₇	C₂×#1786	semidirect
625. D₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect
682. C₂²	#102×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂×#102×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
D₁₇×#380	2
#14528716	2
#14528715	2
#14528714	2
#14528713	2
C₁₇×#1786	2
C₂×#1786	17

Subgroups — D17×#1786 #17033501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1786 #17033501