Subgroups — C₂×#14528714 #17033503

Order 4352.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528714	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587480	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587480	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
25	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
67	#10587480	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	128	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
122	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
123	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×#3622	—	2	8	no	—
129	C₂×#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#3622	—	4	8	no	—
131	C₂×#1786	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₁₇	#102	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₆₈	—	2	64	no	—
182	D₆₈	—	2	8	no	—
183	D₆₈	—	2	16	no	—
184	D₆₈	—	2	32	no	—
185	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
186	#3622	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×#102	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1786	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₇	#447	1	8	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#450	1	8	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
210	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
217	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
220	C₂⁶	—	34	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
222	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
224	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
225	C₂³×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×#102	—	17	16	no	—
233	C₂×#102	—	34	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×#95	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₁₇	#1786	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	2	yes	—
246	D₁₇	—	4	16	no	—
247	C₂⁵	—	34	16	no	—
248	C₂⁵	—	34	4	no	—
249	C₂⁵	—	34	2	no	—
250	C₂⁵	—	34	8	no	—
251	C₂⁵	—	68	8	no	—
252	C₂⁵	—	68	4	no	—
253	C₂⁵	—	68	4	no	—
254	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
261	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
263	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	#102	—	34	32	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₁₇	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	34	32	no	—
294	C₂⁴	—	34	64	no	—
295	C₂⁴	—	34	4	no	—
296	C₂⁴	—	34	16	no	—
297	C₂⁴	—	34	8	no	—
298	C₂⁴	—	34	16	no	—
299	C₂⁴	—	68	64	no	—
300	C₂⁴	—	68	32	no	—
301	C₂⁴	—	68	16	no	—
302	C₂⁴	—	68	64	no	—
303	C₂⁴	—	68	32	no	—
304	C₂⁴	—	68	8	no	—
305	C₂⁴	—	68	4	no	—
306	C₂⁴	—	68	8	no	—
307	C₂⁴	—	68	4	no	—
308	C₂⁴	—	68	8	no	—
309	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#63228	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#63230	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	17	8	no	—
315	C₂×D₄	—	17	16	no	—
316	C₂×D₄	—	17	32	no	—
317	C₂×D₄	—	34	64	no	—
318	C₂×D₄	—	34	32	no	—
319	C₂×D₄	—	34	64	no	—
320	C₂×D₄	—	34	64	no	—
321	C₂×D₄	—	34	128	no	—
322	C₂×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂×D₄	—	34	8	no	—
324	C₂×D₄	—	34	16	no	—
325	C₂×D₄	—	34	32	no	—
326	C₂×D₄	—	34	16	no	—
327	C₂×D₄	—	34	8	no	—
328	C₂×D₄	—	34	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	34	4	no	—
349	C₂×C₈	—	34	8	no	—
350	C₂×C₈	—	68	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	34	64	no	—
361	C₂³	—	34	8	no	—
362	C₂³	—	34	16	no	—
363	C₂³	—	34	32	no	—
364	C₂³	—	68	32	no	—
365	C₂³	—	68	256	no	—
366	C₂³	—	68	64	no	—
367	C₂³	—	68	64	no	—
368	C₂³	—	68	32	no	—
369	C₂³	—	68	16	no	—
370	C₂³	—	68	32	no	—
371	C₂³	—	68	4	no	—
372	C₂³	—	68	16	no	—
373	C₂³	—	68	4	no	—
374	C₂³	—	68	8	no	—
375	C₂³	—	68	32	no	—
376	C₂³	#10587480	1	16	yes	complemented
377	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#63228	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
381	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	—
384	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	17	16	no	—
387	D₄	—	34	64	no	—
388	D₄	—	34	8	no	—
389	D₄	—	34	16	no	—
390	D₄	—	34	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₈	—	68	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	32	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	34	16	no	—
415	C₂²	—	68	128	no	—
416	C₂²	—	68	8	no	—
417	C₂²	—	68	8	no	—
418	C₂²	—	68	64	no	—
419	C₂²	—	68	16	no	—
420	C₂²	—	68	16	no	—
421	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#10587480	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#10587480	1	8	yes	complemented
424	C₂²	#11762813	1	4	yes	—
425	C₂²	#11762942	1	8	yes	—
426	C₂²	#11762959	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	#11762664	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	8	no	—
438	C₂	—	68	16	no	—
439	C₂	#14528714	1	8	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#10587480	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#11762942	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#11762959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
4. #14528714	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₇×#380	C₂	semidirect
11. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
14. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
64. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
122. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂³×C₁₇	#102	semidirect
185. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×#380	D₁₇	semidirect
199. C₂²×C₁₇	C₂×#102	semidirect
230. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
237. #380	C₂×D₁₇	semidirect
240. C₂×C₁₇	#1786	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
290. C₁₇	C₂×#1786	semidirect
376. C₂³	#10587480	semidirect
423. C₂²	C₂×#10587480	semidirect
439. C₂	#14528714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14528714	2
C₂×C₁₇×#380	2
C₂×#1786	17

Subgroups — C2×#14528714 #17033503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528714 #17033503