Subgroups — #17033524

Order 4352.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762812	—	2	16	no	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762771	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762671	—	2	1	no	—
31	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762666	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762664	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762656	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×#63218	—	2	4	no	—
97	C₂×#63218	—	2	8	no	—
98	#10587578	—	2	8	no	—
99	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
102	#10587503	—	2	8	no	—
103	#10587502	—	2	1	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
106	#10587492	—	2	8	no	—
107	#10587491	—	2	4	no	—
108	#10587480	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
169	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
175	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	#63227	—	4	4	no	—
202	#63227	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×#3622	—	2	4	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	#63218	—	4	8	no	—
208	#20598	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
260	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
285	D₆₈	—	2	16	no	—
286	D₆₈	—	2	4	no	—
287	D₆₈	—	2	8	no	—
288	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₁₇	#120	1	8	yes	—
295	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
296	#3622	—	4	2	no	—
297	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂×#418	—	17	4	no	—
299	C₂×#407	—	17	1	no	—
300	#2280	—	17	1	no	—
301	#1786	—	17	4	no	—
302	#1786	—	17	1	no	—
303	#1786	—	17	1	no	—
304	#1786	—	17	1	no	—
305	#1786	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
339	C₂×D₁₇	#379	1	4	yes	—
340	C₂×D₁₇	#418	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
345	Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇	—	8	2	no	—
347	Dic₁₇	#379	1	4	yes	—
348	C₂⁶	—	34	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
351	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	34	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
358	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
361	C₂×#117	—	17	2	no	—
362	#418	—	34	16	no	—
363	C₂×#102	—	17	4	no	—
364	C₂×#102	—	17	4	no	—
365	C₂×#102	—	17	4	no	—
366	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	#407	—	34	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#381	—	34	1	no	—
372	#380	—	17	1	no	—
373	#380	—	17	2	no	—
374	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#379	—	34	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#3003	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₇	#3003	1	2	yes	—
385	D₁₇	—	2	4	no	—
386	D₁₇	—	2	4	no	—
387	D₁₇	—	4	8	no	—
388	C₂⁵	—	2	1	no	—
389	C₂⁵	—	17	1	no	—
390	C₂⁵	—	34	2	no	—
391	C₂⁵	—	34	2	no	—
392	C₂⁵	—	34	8	no	—
393	C₂⁵	—	34	16	no	—
394	C₂⁵	—	34	1	no	—
395	C₂⁵	—	68	8	no	—
396	C₂⁵	—	68	4	no	—
397	C₂⁵	—	68	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
439	#117	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	34	8	no	—
449	#102	—	34	8	no	—
450	#102	—	34	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	34	2	no	—
456	#95	—	34	1	no	—
457	C₁₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	17	1	no	—
465	C₂⁴	—	17	1	no	—
466	C₂⁴	—	17	4	no	—
467	C₂⁴	—	34	4	no	—
468	C₂⁴	—	34	4	no	—
469	C₂⁴	—	34	8	no	—
470	C₂⁴	—	34	8	no	—
471	C₂⁴	—	34	16	no	—
472	C₂⁴	—	34	8	no	—
473	C₂⁴	—	34	64	no	—
474	C₂⁴	—	34	16	no	—
475	C₂⁴	—	34	2	no	—
476	C₂⁴	—	34	2	no	—
477	C₂⁴	—	34	2	no	—
478	C₂⁴	—	34	4	no	—
479	C₂⁴	—	68	4	no	—
480	C₂⁴	—	68	8	no	—
481	C₂⁴	—	68	32	no	—
482	C₂⁴	—	68	64	no	—
483	C₂⁴	—	68	64	no	—
484	C₂⁴	—	68	32	no	—
485	C₂⁴	—	68	8	no	—
486	C₂⁴	—	68	4	no	—
487	C₂⁴	—	68	4	no	—
488	C₂⁴	—	68	4	no	—
489	C₂⁴	—	68	4	no	—
490	C₂⁴	—	68	2	no	—
491	C₂⁴	—	68	2	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	17	32	no	—
500	C₂×D₄	—	17	4	no	—
501	C₂×D₄	—	17	8	no	—
502	C₂×D₄	—	34	16	no	—
503	C₂×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	34	16	no	—
505	C₂×D₄	—	34	16	no	—
506	C₂×D₄	—	34	32	no	—
507	C₂×D₄	—	34	8	no	—
508	C₂×D₄	—	34	16	no	—
509	C₂×D₄	—	34	8	no	—
510	C₂×D₄	—	34	16	no	—
511	C₂×D₄	—	34	64	no	—
512	C₂×D₄	—	34	64	no	—
513	C₂×D₄	—	34	32	no	—
514	C₂×D₄	—	34	64	no	—
515	C₂×D₄	—	34	16	no	—
516	C₂×D₄	—	34	16	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	68	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	34	2	no	—
549	C₂×C₈	—	34	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
556	C₄²	—	68	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	17	2	no	—
570	C₂³	—	17	2	no	—
571	C₂³	—	17	4	no	—
572	C₂³	—	17	4	no	—
573	C₂³	—	34	8	no	—
574	C₂³	—	34	8	no	—
575	C₂³	—	34	32	no	—
576	C₂³	—	34	16	no	—
577	C₂³	—	34	16	no	—
578	C₂³	—	34	16	no	—
579	C₂³	—	34	32	no	—
580	C₂³	—	34	2	no	—
581	C₂³	—	34	8	no	—
582	C₂³	—	34	2	no	—
583	C₂³	—	34	1	no	—
584	C₂³	—	34	1	no	—
585	C₂³	—	34	1	no	—
586	C₂³	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	34	4	no	—
588	C₂³	—	34	8	no	—
589	C₂³	—	68	16	no	—
590	C₂³	—	68	16	no	—
591	C₂³	—	68	8	no	—
592	C₂³	—	68	16	no	—
593	C₂³	—	68	256	no	—
594	C₂³	—	68	32	no	—
595	C₂³	—	68	32	no	—
596	C₂³	—	68	32	no	—
597	C₂³	—	68	32	no	—
598	C₂³	—	68	16	no	—
599	C₂³	—	68	16	no	—
600	C₂³	—	68	16	no	—
601	C₂³	—	68	8	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	68	2	no	—
604	C₂³	—	68	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
607	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	17	8	no	—
613	D₄	—	34	16	no	—
614	D₄	—	34	32	no	—
615	D₄	—	34	32	no	—
616	D₄	—	34	4	no	—
617	D₄	—	34	8	no	—
618	D₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂×C₄	—	17	8	no	—
628	C₂×C₄	—	17	8	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	8	no	—
631	C₂×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂×C₄	—	34	8	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	17	4	no	—
656	C₂²	—	17	4	no	—
657	C₂²	—	34	32	no	—
658	C₂²	—	34	4	no	—
659	C₂²	—	34	4	no	—
660	C₂²	—	34	4	no	—
661	C₂²	—	34	4	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	34	8	no	—
667	C₂²	—	68	32	no	—
668	C₂²	—	68	64	no	—
669	C₂²	—	68	64	no	—
670	C₂²	—	68	8	no	—
671	C₂²	—	68	8	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	68	4	no	—
674	C₂²	#11762812	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	17	4	no	—
683	C₄	—	34	2	no	—
684	C₄	—	136	2	no	—
685	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	—	34	4	no	—
690	C₂	—	34	4	no	—
691	C₂	—	68	8	no	—
692	C₂	D₁₇×#379	1	1	yes	characteristic
693	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#11762812	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14538008	1	2	yes	—
696	C₂	#14538012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762812	C₂	semidirect
3. C₂×#11762771	C₂	semidirect
4. #14531166	C₂	semidirect
5. #14528716	C₂	semidirect
6. #14528715	C₂	semidirect
7. #14528714	C₂	semidirect
8. #14528713	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
31. #11762669	C₂²	semidirect
32. #11762666	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
95. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
175. D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
305. #1786	D₁₇	semidirect
316. C₂²×C₁₇	#418	semidirect
340. C₂×D₁₇	#418	semidirect
366. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
374. #380	C₂×D₁₇	semidirect
438. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
441. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
457. C₁₇	#20598	semidirect
674. C₂²	#11762812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂×#11762812	2
C₂×#11762771	2
#14531166	2
#14528716	2
#14528715	2
#14528714	2
#14528713	2
C₁₇×#1786	2
#20598	17