Subgroups — #17033526

Order 4352.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11762813	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587480	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11762773	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	—	2	4	no	—
60	C₂×#63223	—	2	8	no	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
64	#10587480	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	128	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
116	#63223	—	4	8	no	—
117	C₂×#3622	—	2	8	no	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	#20598	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	D₆₈	—	2	64	no	—
158	D₆₈	—	2	8	no	—
159	D₆₈	—	2	16	no	—
160	D₆₈	—	2	32	no	—
161	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	#3622	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
164	C₂×#418	—	17	4	no	—
165	C₂×#407	—	17	1	no	—
166	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1786	—	17	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#418	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
189	C₂⁶	—	34	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
191	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
193	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
194	C₂³×D₄	—	34	4	no	—
195	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
200	#418	—	34	16	no	—
201	C₂×#102	—	17	16	no	—
202	#407	—	34	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
204	#381	—	2	1	no	—
205	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
206	#379	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#3003	1	4	yes	—
213	D₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂⁵	—	34	16	no	—
215	C₂⁵	—	34	4	no	—
216	C₂⁵	—	34	2	no	—
217	C₂⁵	—	34	8	no	—
218	C₂⁵	—	68	16	no	—
219	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
226	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	#102	—	34	32	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₁₇	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	34	32	no	—
258	C₂⁴	—	34	64	no	—
259	C₂⁴	—	34	4	no	—
260	C₂⁴	—	34	16	no	—
261	C₂⁴	—	34	8	no	—
262	C₂⁴	—	34	16	no	—
263	C₂⁴	—	68	128	no	—
264	C₂⁴	—	68	64	no	—
265	C₂⁴	—	68	16	no	—
266	C₂⁴	—	68	16	no	—
267	C₂⁴	—	68	16	no	—
268	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	17	8	no	—
272	C₂×D₄	—	17	16	no	—
273	C₂×D₄	—	17	32	no	—
274	C₂×D₄	—	34	64	no	—
275	C₂×D₄	—	34	32	no	—
276	C₂×D₄	—	34	64	no	—
277	C₂×D₄	—	34	64	no	—
278	C₂×D₄	—	34	128	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	8	no	—
281	C₂×D₄	—	34	16	no	—
282	C₂×D₄	—	34	32	no	—
283	C₂×D₄	—	34	16	no	—
284	C₂×D₄	—	34	8	no	—
285	C₂×D₄	—	34	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	68	8	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	34	64	no	—
316	C₂³	—	34	8	no	—
317	C₂³	—	34	16	no	—
318	C₂³	—	34	32	no	—
319	C₂³	—	68	256	no	—
320	C₂³	—	68	64	no	—
321	C₂³	—	68	128	no	—
322	C₂³	—	68	32	no	—
323	C₂³	—	68	32	no	—
324	C₂³	—	68	32	no	—
325	C₂³	—	68	16	no	—
326	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
328	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
329	C₂³	#10587635	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	17	16	no	—
332	D₄	—	34	64	no	—
333	D₄	—	34	8	no	—
334	D₄	—	34	16	no	—
335	D₄	—	34	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₈	—	68	4	no	—
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	34	16	no	—
359	C₂²	—	68	128	no	—
360	C₂²	—	68	64	no	—
361	C₂²	—	68	32	no	—
362	C₂²	—	68	16	no	—
363	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
364	C₂²	#11762813	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#11762664	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	8	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	68	16	no	—
376	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11762813	1	2	yes	—
378	C₂	#14538010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762813	C₂	semidirect
3. C₂×#11762773	C₂	semidirect
4. #14528714	C₂	semidirect
5. C₁₇×#2280	C₂	semidirect
11. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
14. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
61. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
109. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #2280	D₁₇	semidirect
175. C₂²×C₁₇	#418	semidirect
199. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
205. #380	C₂×D₁₇	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
254. C₁₇	#20598	semidirect
364. C₂²	#11762813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762773	2
#14528714	2
C₁₇×#2280	2
#20598	17