Subgroups — #17033533

Order 4352.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528720	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762819	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11762672	—	2	1	no	—
18	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762665	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	64	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	64	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	#10587612	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#10587502	—	2	4	no	—
63	#10587487	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	128	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	#20599	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	#137	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	Dic₃₄	—	2	64	no	—
145	Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	Dic₃₄	—	2	16	no	—
147	Dic₃₄	—	2	32	no	—
148	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
151	C₂×#419	—	17	4	no	—
152	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#2280	—	17	1	no	—
154	#1787	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#419	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	16	no	—
171	Dic₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
173	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
174	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
176	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
177	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
178	C₂³×Q₈	—	34	4	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	17	2	no	—
183	#419	—	34	16	no	—
184	C₂×#103	—	17	16	no	—
185	#407	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
187	#381	—	34	1	no	—
188	#380	—	17	4	no	—
189	#379	—	34	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#3004	1	4	yes	—
196	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
199	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	#117	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	#103	—	34	32	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	#95	—	34	4	no	—
235	C₁₇	#20599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
284	C₄²	—	68	4	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
292	C₂³	#10587595	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	17	16	no	—
297	Q₈	—	34	64	no	—
298	Q₈	—	34	8	no	—
299	Q₈	—	34	16	no	—
300	Q₈	—	34	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	64	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄	—	34	32	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587623	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
328	C₂²	#11762819	1	8	yes	complemented
329	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587568	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	34	16	no	—
334	C₄	—	136	4	no	—
335	C₄	#11762664	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#10587623	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	8	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11762819	1	2	yes	—
342	C₂	#14538021	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762819	C₂	semidirect
4. #14528720	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
16. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
103. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂²×C₁₇	#419	semidirect
235. C₁₇	#20599	semidirect
328. C₂²	#11762819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂×#11762819	2
#14531167	2
#14528720	2
C₂×C₁₇×#407	2
#20599	17