Subgroups — #17033537

Order 4352.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
10	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63256	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63256	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762818	—	2	4	no	—
24	#11762815	—	2	4	no	—
25	#11762813	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762772	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762670	—	2	1	no	—
32	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762664	—	2	1	no	—
34	C₄×#63227	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#419	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63256	—	2	16	no	—
54	C₂×#63256	—	2	16	no	—
55	C₂×#63256	—	2	32	no	—
56	C₂×#63256	—	2	32	no	—
57	C₂×#63256	—	2	32	no	—
58	C₂×#63256	—	2	8	no	—
59	C₂×#63256	—	2	8	no	—
60	C₂×#63256	—	2	32	no	—
61	C₂×#63256	—	2	8	no	—
62	C₂×#63256	—	2	8	no	—
63	C₂×#63256	—	2	16	no	—
64	C₂×#63256	—	2	8	no	—
65	C₂×#63256	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	4	no	—
101	#10587612	—	2	2	no	—
102	#10587612	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×#63223	—	2	2	no	—
106	C₂×#63223	—	2	2	no	—
107	C₂×#63223	—	2	2	no	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
110	#10587506	—	2	8	no	—
111	#10587502	—	2	4	no	—
112	#10587492	—	2	8	no	—
113	#10587491	—	2	8	no	—
114	#10587480	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#63256	—	2	32	no	—
158	#63256	—	2	32	no	—
159	#63256	—	2	128	no	—
160	#63256	—	2	32	no	—
161	#63256	—	2	32	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	#63227	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	#63223	—	4	4	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	2	no	—
212	C₂×#3622	—	2	2	no	—
213	#20600	—	17	1	no	maximal, Sylow
214	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
240	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	D₆₈	—	2	64	no	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	2	16	no	—
271	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
278	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
279	#3622	—	4	2	no	—
280	C₂³×#41	—	17	1	no	—
281	C₂×#419	—	17	1	no	—
282	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#418	—	17	1	no	—
284	C₂×#418	—	17	1	no	—
285	C₂×#407	—	17	1	no	—
286	#2280	—	17	1	no	—
287	#1788	—	17	8	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
296	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	Dic₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×#41	—	17	8	no	—
317	C₂²×#41	—	17	4	no	—
318	C₂²×#41	—	34	2	no	—
319	C₂²×#41	—	34	4	no	—
320	C₂²×#41	—	34	4	no	—
321	C₂²×#41	—	34	4	no	—
322	C₂²×#41	—	34	4	no	—
323	C₂²×#41	—	34	4	no	—
324	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	17	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#419	—	2	4	no	—
334	#419	—	34	4	no	—
335	#418	—	34	4	no	—
336	#418	—	34	4	no	—
337	C₂×#103	—	17	4	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×#102	—	17	4	no	—
340	C₂×#102	—	17	4	no	—
341	#407	—	34	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
343	#381	—	34	1	no	—
344	#380	—	17	4	no	—
345	#379	—	34	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
350	C₂×C₁₇	#3005	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₇	#3005	1	2	yes	—
352	D₁₇	—	4	4	no	—
353	D₁₇	—	4	8	no	—
354	C₂⁵	—	17	1	no	—
355	C₂⁵	—	34	1	no	—
356	C₂×#41	—	17	16	no	—
357	C₂×#41	—	34	8	no	—
358	C₂×#41	—	34	16	no	—
359	C₂×#41	—	34	8	no	—
360	C₂×#41	—	34	8	no	—
361	C₂×#41	—	34	32	no	—
362	C₂×#41	—	34	16	no	—
363	C₂×#41	—	34	32	no	—
364	C₂×#41	—	34	16	no	—
365	C₂×#41	—	34	32	no	—
366	C₂×#41	—	34	8	no	—
367	C₂×#41	—	34	8	no	—
368	C₂×#41	—	34	32	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	34	2	no	—
415	#117	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
423	#103	—	2	8	no	—
424	#103	—	34	8	no	—
425	#102	—	34	8	no	—
426	#102	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
428	#95	—	34	4	no	—
429	C₁₇	#20600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁴	—	17	2	no	—
431	C₂⁴	—	17	4	no	—
432	C₂⁴	—	34	2	no	—
433	C₂⁴	—	34	4	no	—
434	C₂⁴	—	34	4	no	—
435	C₂⁴	—	34	2	no	—
436	C₂⁴	—	34	4	no	—
437	C₂⁴	—	34	2	no	—
438	C₂⁴	—	68	4	no	—
439	C₂⁴	—	68	8	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	34	32	no	—
442	#41	—	34	32	no	—
443	#41	—	34	32	no	—
444	#41	—	34	128	no	—
445	#41	—	34	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	#63227	1	16	yes	complemented
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	17	4	no	—
460	C₂×D₄	—	17	4	no	—
461	C₂×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂×D₄	—	17	16	no	—
463	C₂×D₄	—	34	16	no	—
464	C₂×D₄	—	34	16	no	—
465	C₂×D₄	—	34	16	no	—
466	C₂×D₄	—	34	64	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	8	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	68	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	34	2	no	—
517	C₂×C₈	—	34	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	17	4	no	—
530	C₂³	—	34	4	no	—
531	C₂³	—	34	4	no	—
532	C₂³	—	34	2	no	—
533	C₂³	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	34	4	no	—
537	C₂³	—	34	16	no	—
538	C₂³	—	34	8	no	—
539	C₂³	—	68	8	no	—
540	C₂³	—	68	8	no	—
541	C₂³	—	68	16	no	—
542	C₂³	—	68	8	no	—
543	C₂³	—	68	16	no	—
544	C₂³	—	68	16	no	—
545	C₂³	—	68	8	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
548	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	16	no	—
554	Q₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
555	D₄	—	17	8	no	—
556	D₄	—	34	64	no	—
557	D₄	—	34	4	no	—
558	D₄	—	34	4	no	—
559	D₄	—	34	4	no	—
560	D₄	—	34	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	64	no	—
569	C₂×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	16	no	—
577	C₂×C₄	—	68	2	no	—
578	C₂×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	68	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	34	8	no	—
598	C₂²	—	34	4	no	—
599	C₂²	—	34	4	no	—
600	C₂²	—	34	4	no	—
601	C₂²	—	68	16	no	—
602	C₂²	—	68	32	no	—
603	C₂²	—	68	4	no	—
604	C₂²	—	68	8	no	—
605	C₂²	—	68	4	no	—
606	C₂²	—	68	8	no	—
607	C₂²	—	68	8	no	—
608	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#11763608	1	4	yes	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	34	4	no	—
616	C₄	—	136	2	no	—
617	C₄	#11762664	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	68	4	no	—
624	C₂	—	68	8	no	—
625	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14537302	1	2	yes	—
627	C₂	#14538025	1	2	yes	—
628	C₂	#14538030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#63256	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762818	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. C₂×#11762813	C₂	semidirect
5. C₂×#11762772	C₂	semidirect
6. #14531163	C₂	semidirect
7. #14528723	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#419	C₂	semidirect
15. C₂²×#63256	C₄	semidirect
26. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
32. #11762666	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
135. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂×#419	D₁₇	semidirect
338. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
429. C₁₇	#20600	semidirect
455. C₂×Q₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂×#11762818	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762772	2
#14531163	2
#14528723	2
C₂×C₁₇×#419	2
#20600	17