Subgroups — #17033552

Order 4352.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11762814	—	2	4	no	—
15	#11762810	—	2	4	no	—
16	#11762805	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762776	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762716	—	2	1	no	—
27	#11762712	—	2	1	no	—
28	#11762689	—	2	2	no	—
29	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
47	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	#10587612	—	2	2	no	—
107	#10587612	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×#63223	—	2	2	no	—
115	C₂×#63223	—	2	2	no	—
116	C₂×#63223	—	2	2	no	—
117	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587506	—	2	4	no	—
123	#10587506	—	2	4	no	—
124	#10587503	—	2	8	no	—
125	#10587503	—	2	4	no	—
126	#10587503	—	2	4	no	—
127	#10587503	—	2	8	no	—
128	#10587502	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	64	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
155	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
156	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	#63223	—	4	4	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	C₂×#3622	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	C₂×#3622	—	2	2	no	—
246	C₂×#3622	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	—	4	4	no	—
248	#20602	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
275	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
287	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
288	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
297	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
330	#3622	—	4	2	no	—
331	#3622	—	4	2	no	—
332	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#417	—	17	1	no	—
334	C₂×#418	—	17	1	no	—
335	C₂×#416	—	17	1	no	—
336	C₂²×#102	—	17	1	no	—
337	C₂×#408	—	17	1	no	—
338	#2311	—	17	1	no	—
339	#1788	—	17	4	no	—
340	#1786	—	17	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	8	32	no	—
362	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
363	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
368	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₇	—	8	2	no	—
376	Dic₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
383	C₂²×#41	—	2	1	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
393	C₂×#117	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	#418	—	34	4	no	—
396	#417	—	34	4	no	—
397	#416	—	34	4	no	—
398	C₂×#103	—	17	2	no	—
399	C₂×#103	—	17	2	no	—
400	C₂×#102	—	17	4	no	—
401	C₂×#102	—	17	2	no	—
402	C₂×#102	—	17	4	no	—
403	C₂×#102	—	17	2	no	—
404	C₂×#102	—	34	4	no	—
405	#408	—	34	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
407	#391	—	34	1	no	—
408	#390	—	34	1	no	—
409	#386	—	34	2	no	—
410	#380	—	17	4	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
414	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
415	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
417	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3012	1	2	yes	—
420	C₂⁵	—	2	2	no	—
421	C₂⁵	—	2	1	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
426	C₂×#41	—	2	8	no	—
427	C₂×#41	—	2	8	no	—
428	C₂×#41	—	2	8	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	2	4	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	2	4	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
442	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
444	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
469	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
488	#117	—	34	2	no	—
489	#117	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
498	#103	—	34	4	no	—
499	#103	—	34	4	no	—
500	#102	—	34	8	no	—
501	#102	—	34	4	no	—
502	#102	—	34	4	no	—
503	#102	—	34	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
505	#95	—	34	4	no	—
506	C₁₇	#20602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁴	—	2	8	no	—
508	C₂⁴	—	2	8	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	8	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	—	8	4	no	—
518	C₂⁴	—	8	4	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	16	no	—
522	#41	—	2	16	no	—
523	#41	—	2	64	no	—
524	#41	—	2	16	no	—
525	#41	—	2	16	no	—
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	128	no	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	16	no	—
550	C₂×D₄	—	2	64	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	16	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
577	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	68	4	no	—
610	C₂×C₈	—	34	2	no	—
611	C₂×C₈	—	34	2	no	—
612	C₂×C₈	—	34	2	no	—
613	C₂×C₈	—	34	2	no	—
614	C₂×C₈	—	34	2	no	—
615	C₂×C₈	—	34	2	no	—
616	C₂×C₈	—	68	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
624	C₄²	—	68	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	32	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	16	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	16	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	16	no	—
651	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
653	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
654	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
661	D₄	—	2	32	no	—
662	D₄	—	2	32	no	—
663	D₄	—	2	16	no	—
664	D₄	—	2	16	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	16	no	—
673	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
674	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	32	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	68	2	no	—
687	C₂×C₄	—	68	2	no	—
688	C₂×C₄	—	68	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	4	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	136	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	68	2	no	—
707	C₈	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	32	no	—
729	C₂²	#11762665	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
734	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	136	2	no	—
738	C₄	—	136	2	no	—
739	C₄	#11762665	1	4	yes	—
740	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	4	8	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	C₂×#11762665	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14537310	1	2	yes	—
750	C₂	#14538052	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#14538061	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14538088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762810	C₂	semidirect
2. C₂×#11762814	C₂	semidirect
3. C₂×#11762805	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
5. C₂×#11762776	C₂	semidirect
6. #14531376	C₂	semidirect
7. #14528724	C₂	semidirect
8. #14528715	C₂	semidirect
10. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
11. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
29. #11762669	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
67. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
156. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
382. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₁₇	semidirect
443. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
468. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
506. C₁₇	#20602	semidirect
533. #41	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
576. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762810	2
C₂×#11762814	2
C₂×#11762805	2
C₂²×#10587503	2
C₂×#11762776	2
#14531376	2
#14528724	2
#14528715	2
C₂²×C₁₇×H(5,𝔽₂)	2
#20602	17