Subgroups — #17033554

Order 4352.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587696	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762815	—	2	4	no	—
26	#11762811	—	2	4	no	—
27	#11762806	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762716	—	2	1	no	—
36	#11762712	—	2	1	no	—
37	#11762689	—	2	2	no	—
38	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587696	—	2	32	no	—
61	#10587696	—	2	32	no	—
62	#10587696	—	2	32	no	—
63	#10587696	—	2	32	no	—
64	C₂×#63256	—	2	8	no	—
65	C₂×#63256	—	2	8	no	—
66	C₂×#63256	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	—	2	2	no	—
76	C₂×#63252	—	2	2	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	—	2	4	no	—
79	C₂×#63252	—	2	4	no	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	#10587612	—	2	2	no	—
115	#10587612	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#10587502	—	2	4	no	—
124	#10587492	—	2	8	no	—
125	#10587492	—	2	4	no	—
126	#10587492	—	2	4	no	—
127	#10587492	—	2	8	no	—
128	#10587487	—	2	4	no	—
129	#10587487	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	#63256	—	2	64	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	128	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
186	#63252	—	2	16	no	—
187	#63252	—	2	16	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	—	2	8	no	—
190	#63252	—	2	8	no	—
191	#63252	—	2	16	no	—
192	#63252	—	2	16	no	—
193	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	#20602	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
314	D₆₈	—	2	32	no	—
315	D₆₈	—	2	2	no	—
316	D₆₈	—	2	4	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	4	no	—
320	D₆₈	—	2	4	no	—
321	D₆₈	—	2	16	no	—
322	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
326	Dic₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
333	C₂×#417	—	17	1	no	—
334	C₂×#418	—	17	1	no	—
335	C₂×#416	—	17	1	no	—
336	C₂²×#102	—	17	1	no	—
337	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2311	—	17	1	no	—
339	#1788	—	17	4	no	—
340	#1786	—	17	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
351	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
356	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
368	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	Dic₁₇	—	2	4	no	—
375	Dic₁₇	—	8	2	no	—
376	Dic₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
383	C₂²×#41	—	17	1	no	—
384	C₂²×#41	—	17	2	no	—
385	C₂²×#41	—	34	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#117	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	#418	—	34	4	no	—
396	#417	—	34	4	no	—
397	#416	—	34	4	no	—
398	C₂×#103	—	17	2	no	—
399	C₂×#103	—	17	2	no	—
400	C₂×#102	—	17	4	no	—
401	C₂×#102	—	17	2	no	—
402	C₂×#102	—	17	4	no	—
403	C₂×#102	—	17	2	no	—
404	C₂×#102	—	34	4	no	—
405	#408	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
407	#391	—	34	1	no	—
408	#390	—	34	1	no	—
409	#386	—	34	2	no	—
410	#380	—	17	4	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
413	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
415	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#3012	1	2	yes	—
418	D₁₇	—	4	8	no	—
419	D₁₇	—	4	4	no	—
420	C₂⁵	—	34	2	no	—
421	C₂⁵	—	34	1	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	17	4	no	—
431	C₂×#41	—	17	8	no	—
432	C₂×#41	—	17	4	no	—
433	C₂×#41	—	17	4	no	—
434	C₂×#41	—	34	4	no	—
435	C₂×#41	—	34	4	no	—
436	C₂×#41	—	34	4	no	—
437	C₂×#41	—	34	4	no	—
438	C₂×#41	—	34	8	no	—
439	C₂×#41	—	34	8	no	—
440	C₂×#41	—	34	8	no	—
441	C₂×#41	—	34	2	no	—
442	C₂×#41	—	34	2	no	—
443	C₂×#41	—	34	4	no	—
444	C₂×#41	—	34	2	no	—
445	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	#117	—	34	2	no	—
489	#117	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
498	#103	—	34	4	no	—
499	#103	—	34	4	no	—
500	#102	—	34	8	no	—
501	#102	—	34	4	no	—
502	#102	—	34	4	no	—
503	#102	—	34	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
505	#95	—	34	4	no	—
506	C₁₇	#20602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁴	—	34	8	no	—
508	C₂⁴	—	34	8	no	—
509	C₂⁴	—	34	2	no	—
510	C₂⁴	—	34	1	no	—
511	C₂⁴	—	34	4	no	—
512	C₂⁴	—	34	4	no	—
513	C₂⁴	—	34	8	no	—
514	C₂⁴	—	34	4	no	—
515	C₂⁴	—	136	2	no	—
516	C₂⁴	—	136	2	no	—
517	C₂⁴	—	136	4	no	—
518	C₂⁴	—	136	4	no	—
519	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
520	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	17	16	no	—
526	#41	—	34	16	no	—
527	#41	—	34	16	no	—
528	#41	—	34	16	no	—
529	#41	—	34	16	no	—
530	#41	—	34	64	no	—
531	#41	—	34	8	no	—
532	#41	—	34	8	no	—
533	#41	—	34	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
542	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	17	4	no	—
548	C₂×D₄	—	17	2	no	—
549	C₂×D₄	—	17	4	no	—
550	C₂×D₄	—	17	4	no	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	17	2	no	—
553	C₂×D₄	—	17	16	no	—
554	C₂×D₄	—	34	16	no	—
555	C₂×D₄	—	34	16	no	—
556	C₂×D₄	—	34	8	no	—
557	C₂×D₄	—	34	8	no	—
558	C₂×D₄	—	34	16	no	—
559	C₂×D₄	—	34	16	no	—
560	C₂×D₄	—	34	128	no	—
561	C₂×D₄	—	34	64	no	—
562	C₂×D₄	—	34	8	no	—
563	C₂×D₄	—	34	8	no	—
564	C₂×D₄	—	34	4	no	—
565	C₂×D₄	—	34	4	no	—
566	C₂×D₄	—	34	8	no	—
567	C₂×D₄	—	34	4	no	—
568	C₂×D₄	—	34	1	no	—
569	C₂×D₄	—	34	1	no	—
570	C₂×D₄	—	34	2	no	—
571	C₂×D₄	—	34	2	no	—
572	C₂×D₄	—	34	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂×D₄	—	34	8	no	—
575	C₂×D₄	—	34	4	no	—
576	C₂×D₄	—	34	4	no	—
577	C₂×D₄	—	34	8	no	—
578	C₂×D₄	—	34	4	no	—
579	C₂×D₄	—	34	8	no	—
580	C₂×D₄	—	34	8	no	—
581	C₂×D₄	#63227	1	8	yes	—
582	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
624	C₄²	—	68	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	34	32	no	—
632	C₂³	—	34	4	no	—
633	C₂³	—	34	2	no	—
634	C₂³	—	34	4	no	—
635	C₂³	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	34	4	no	—
637	C₂³	—	34	2	no	—
638	C₂³	—	34	16	no	—
639	C₂³	—	68	4	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	68	4	no	—
642	C₂³	—	68	2	no	—
643	C₂³	—	136	4	no	—
644	C₂³	—	136	4	no	—
645	C₂³	—	136	8	no	—
646	C₂³	—	136	8	no	—
647	C₂³	—	136	16	no	—
648	C₂³	—	136	8	no	—
649	C₂³	—	136	8	no	—
650	C₂³	—	136	16	no	—
651	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
652	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	17	4	no	—
658	Q₈	—	34	2	no	—
659	Q₈	—	34	2	no	—
660	Q₈	—	34	2	no	—
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	17	8	no	—
664	D₄	—	17	4	no	—
665	D₄	—	34	32	no	—
666	D₄	—	34	32	no	—
667	D₄	—	34	16	no	—
668	D₄	—	34	2	no	—
669	D₄	—	34	4	no	—
670	D₄	—	34	4	no	—
671	D₄	—	34	4	no	—
672	D₄	—	34	2	no	—
673	D₄	—	34	2	no	—
674	D₄	—	34	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	32	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	16	no	—
686	C₂×C₄	—	68	2	no	—
687	C₂×C₄	—	68	2	no	—
688	C₂×C₄	—	68	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	4	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	136	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	34	8	no	—
718	C₂²	—	34	4	no	—
719	C₂²	—	68	4	no	—
720	C₂²	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	68	4	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	8	no	—
724	C₂²	—	68	4	no	—
725	C₂²	—	68	8	no	—
726	C₂²	—	68	4	no	—
727	C₂²	—	136	16	no	—
728	C₂²	—	136	32	no	—
729	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
734	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	34	4	no	—
737	C₄	—	136	2	no	—
738	C₄	—	136	2	no	—
739	C₄	#11762664	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	68	8	no	—
747	C₂	—	68	4	no	—
748	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14537311	1	2	yes	—
750	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#14538063	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14538091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587696	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762811	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. C₂×#11762806	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
6. #14531376	C₂	semidirect
7. #14528725	C₂	semidirect
8. #14528716	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
15. C₂×#10587696	C₄	semidirect
23. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
38. #11762669	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
193. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂×#408	D₁₇	semidirect
391. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
392. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
506. C₁₇	#20602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587696	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762806	2
C₂²×#10587492	2
#14531376	2
#14528725	2
#14528716	2
C₂×C₁₇×#408	2
#20602	17