Subgroups — #17033562

Order 4352.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587694	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
19	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762811	—	2	4	no	—
26	#11762803	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587506	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762777	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762715	—	2	1	no	—
36	#11762711	—	2	1	no	—
37	#11762686	—	2	2	no	—
38	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#419	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587694	—	2	32	no	—
58	#10587694	—	2	32	no	—
59	#10587694	—	2	32	no	—
60	#10587694	—	2	32	no	—
61	C₂×#63256	—	2	8	no	—
62	C₂×#63256	—	2	8	no	—
63	C₂×#63256	—	2	4	no	—
64	C₂×#63256	—	2	4	no	—
65	C₂×#63256	—	2	8	no	—
66	C₂×#63256	—	2	4	no	—
67	C₂×#63256	—	2	4	no	—
68	C₂×#63256	—	2	4	no	—
69	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#63252	—	2	16	no	—
80	C₂×#63252	—	2	16	no	—
81	C₂×#63252	—	2	2	no	—
82	C₂×#63252	—	2	2	no	—
83	C₂×#63252	—	2	2	no	—
84	C₂×#63252	—	2	2	no	—
85	C₂×#63252	—	2	2	no	—
86	C₂×#63252	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂×#63252	—	2	16	no	—
89	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#63227	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
123	#10587506	—	2	8	no	—
124	#10587502	—	2	4	no	—
125	#10587492	—	2	4	no	—
126	#10587491	—	2	8	no	—
127	#10587487	—	2	4	no	—
128	#10587481	—	2	4	no	—
129	#10587480	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#63256	—	2	16	no	—
171	#63256	—	2	16	no	—
172	#63256	—	2	64	no	—
173	#63256	—	2	16	no	—
174	#63256	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
180	#63252	—	2	128	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	2	8	no	—
183	#63252	—	2	8	no	—
184	#63252	—	2	8	no	—
185	#63252	—	2	8	no	—
186	#63252	—	2	8	no	—
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#63227	—	8	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	C₂×#3622	—	2	2	no	—
242	C₂×#3622	—	2	2	no	—
243	C₂×#3622	—	4	4	no	—
244	#20603	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
265	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	D₆₈	—	2	32	no	—
298	D₆₈	—	2	2	no	—
299	D₆₈	—	2	2	no	—
300	D₆₈	—	2	2	no	—
301	D₆₈	—	2	8	no	—
302	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
310	Dic₃₄	—	2	32	no	—
311	Dic₃₄	—	2	2	no	—
312	Dic₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₃₄	—	2	8	no	—
315	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
317	#3622	—	4	2	no	—
318	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
319	C₂×#417	—	17	1	no	—
320	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#416	—	17	1	no	—
322	C₂²×#103	—	17	1	no	—
323	C₂×#408	—	17	1	no	—
324	#2311	—	17	1	no	—
325	#1788	—	17	4	no	—
326	#1787	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
332	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
337	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
348	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
350	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	4	no	—
356	Dic₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
359	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
360	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
363	C₂²×#41	—	17	1	no	—
364	C₂²×#41	—	17	2	no	—
365	C₂²×#41	—	17	1	no	—
366	C₂²×#41	—	34	2	no	—
367	C₂²×#41	—	34	1	no	—
368	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
370	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	#419	—	2	4	no	—
376	#417	—	34	4	no	—
377	#416	—	34	4	no	—
378	C₂×#103	—	17	4	no	—
379	C₂×#103	—	17	2	no	—
380	C₂×#103	—	17	2	no	—
381	C₂×#103	—	34	4	no	—
382	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	#408	—	34	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
387	#391	—	34	1	no	—
388	#390	—	34	1	no	—
389	#386	—	34	2	no	—
390	#380	—	17	4	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3013	1	2	yes	—
397	D₁₇	—	4	4	no	—
398	D₁₇	—	4	4	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
403	C₂×#41	—	17	4	no	—
404	C₂×#41	—	17	4	no	—
405	C₂×#41	—	17	8	no	—
406	C₂×#41	—	17	4	no	—
407	C₂×#41	—	17	4	no	—
408	C₂×#41	—	17	4	no	—
409	C₂×#41	—	34	16	no	—
410	C₂×#41	—	34	16	no	—
411	C₂×#41	—	34	16	no	—
412	C₂×#41	—	34	4	no	—
413	C₂×#41	—	34	4	no	—
414	C₂×#41	—	34	4	no	—
415	C₂×#41	—	34	8	no	—
416	C₂×#41	—	34	8	no	—
417	C₂×#41	—	34	8	no	—
418	C₂×#41	—	34	4	no	—
419	C₂×#41	—	34	4	no	—
420	C₂×#41	—	34	2	no	—
421	C₂×#41	—	34	2	no	—
422	C₂×#41	—	34	2	no	—
423	C₂×#41	—	34	2	no	—
424	C₂×#41	—	34	2	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
439	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
443	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
445	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	#103	—	2	8	no	—
478	#103	—	34	4	no	—
479	#103	—	34	4	no	—
480	#103	—	34	8	no	—
481	#102	—	34	4	no	—
482	#102	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
484	#95	—	34	4	no	—
485	C₁₇	#20603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂⁴	—	17	2	no	—
487	C₂⁴	—	34	1	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	17	16	no	—
490	#41	—	34	128	no	—
491	#41	—	34	16	no	—
492	#41	—	34	16	no	—
493	#41	—	34	16	no	—
494	#41	—	34	64	no	—
495	#41	—	34	16	no	—
496	#41	—	34	8	no	—
497	#41	—	34	8	no	—
498	#41	—	34	8	no	—
499	#41	—	34	8	no	—
500	#41	—	34	8	no	—
501	#41	—	34	8	no	—
502	#41	—	34	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₂×Q₈	#63227	1	16	yes	complemented
530	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	17	8	no	—
534	C₂×D₄	—	17	2	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	17	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	8	no	—
539	C₂×D₄	—	34	8	no	—
540	C₂×D₄	—	34	8	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	34	1	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	34	2	no	—
589	C₂×C₈	—	34	2	no	—
590	C₂×C₈	—	34	2	no	—
591	C₂×C₈	—	68	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	17	4	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	4	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	68	2	no	—
611	C₂³	—	68	2	no	—
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
614	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	16	no	—
620	Q₈	—	17	4	no	—
621	Q₈	—	34	32	no	—
622	Q₈	—	34	2	no	—
623	Q₈	—	34	2	no	—
624	Q₈	—	34	2	no	—
625	Q₈	—	34	8	no	—
626	Q₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
627	D₄	—	17	4	no	—
628	D₄	—	34	32	no	—
629	D₄	—	34	16	no	—
630	D₄	—	34	16	no	—
631	D₄	—	34	2	no	—
632	D₄	—	34	2	no	—
633	D₄	—	34	2	no	—
634	D₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	32	no	—
644	C₂×C₄	—	34	32	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	16	no	—
655	C₂×C₄	—	68	2	no	—
656	C₂×C₄	—	68	4	no	—
657	C₂×C₄	—	136	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	68	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	34	4	no	—
678	C₂²	—	34	4	no	—
679	C₂²	—	34	8	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
692	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	34	4	no	—
696	C₄	—	34	4	no	—
697	C₄	—	136	2	no	—
698	C₄	#11762664	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	68	4	no	—
705	C₂	—	68	4	no	—
706	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#14537316	1	2	yes	—
708	C₂	#14538071	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#14538080	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#14538098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587694	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762811	C₂	semidirect
3. C₂×#11762803	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
5. C₂×#11762777	C₂	semidirect
6. #14531372	C₂	semidirect
7. #14528723	C₂	semidirect
8. #14528717	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#419	C₂	semidirect
15. C₂×#10587694	C₄	semidirect
69. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂×#419	D₁₇	semidirect
485. C₁₇	#20603	semidirect
529. C₂×Q₈	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587694	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587506	2
C₂×#11762777	2
#14531372	2
#14528723	2
#14528717	2
C₂×C₁₇×#419	2
#20603	17