Subgroups — C₂×#14528734 #17033599

Order 4352.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528734	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763645	—	2	2	no	—
8	#11763645	—	2	2	no	—
9	#11763645	—	2	4	no	—
10	#11763645	—	2	4	no	—
11	#11763645	C₄	1	4	yes	—
12	#11763645	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587694	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587691	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
19	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#41×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762793	—	2	2	no	—
23	#11762793	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762791	—	2	4	no	—
25	#11762791	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587507	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587495	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587504	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
30	#11762775	—	2	4	no	—
31	#11762775	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587491	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587697	—	2	8	no	—
55	#10587697	—	2	8	no	—
56	#10587697	—	2	8	no	—
57	#10587697	—	2	8	no	—
58	#10587696	—	2	8	no	—
59	#10587696	—	2	8	no	—
60	#10587696	—	2	8	no	—
61	#10587696	—	2	8	no	—
62	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
63	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
64	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
65	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
66	#10587694	—	2	8	no	—
67	#10587694	—	2	4	no	—
68	#10587694	—	2	4	no	—
69	C₂×#63256	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
71	#10587691	—	2	8	no	—
72	#10587691	—	2	4	no	—
73	#10587691	—	2	8	no	—
74	#10587691	—	2	4	no	—
75	#10587691	—	2	16	no	—
76	#10587691	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×#63254	—	2	4	no	—
78	C₂×#63254	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×#63252	—	2	4	no	—
82	C₂×#63252	—	2	4	no	—
83	C₂×#63252	—	2	8	no	—
84	C₂×#63252	—	2	8	no	—
85	C₂×#63252	—	2	4	no	—
86	C₂×#63252	—	2	8	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂×#63252	—	2	2	no	—
89	C₂×#63252	—	2	8	no	—
90	C₂×#63252	—	2	2	no	—
91	C₂×#63252	—	2	2	no	—
92	C₂×#63252	—	2	2	no	—
93	C₂×#63252	—	2	2	no	—
94	C₂×#63252	—	2	2	no	—
95	C₂×#63252	—	2	2	no	—
96	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂×#63223	—	2	2	no	—
117	C₂×#63223	—	2	2	no	—
118	C₂×#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#63223	—	2	2	no	—
120	C₂×#63223	—	2	2	no	—
121	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
123	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#10587507	—	2	4	no	—
125	#10587504	—	2	4	no	—
126	#10587495	—	2	8	no	—
127	#10587494	—	2	8	no	—
128	#10587491	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#63256	—	2	16	no	—
182	#63256	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
185	#63254	—	2	32	no	—
186	#63254	—	2	16	no	—
187	#63254	—	2	16	no	—
188	#63254	—	2	32	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
193	#63252	—	2	16	no	—
194	#63252	—	2	16	no	—
195	#63252	—	2	16	no	—
196	#63252	—	2	16	no	—
197	#63252	—	2	16	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	16	no	—
200	#63252	—	2	4	no	—
201	#63252	—	2	4	no	—
202	#63252	—	2	4	no	—
203	#63252	—	2	4	no	—
204	#63252	—	2	4	no	—
205	#63252	—	2	4	no	—
206	#63252	—	2	4	no	—
207	#63252	—	2	4	no	—
208	#63252	—	2	4	no	—
209	#63252	—	2	4	no	—
210	#63252	—	2	4	no	—
211	#63252	—	2	4	no	—
212	#63252	—	2	4	no	—
213	#63252	—	2	4	no	—
214	#63252	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
243	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
252	#63223	—	2	4	no	—
253	#63223	—	2	4	no	—
254	#63223	—	4	2	no	—
255	#63223	—	4	2	no	—
256	C₂×#3622	—	2	4	no	—
257	C₂×#3622	—	4	2	no	—
258	C₂×#3622	—	4	2	no	—
259	C₂×#1791	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	D₆₈	—	2	16	no	—
317	D₆₈	—	2	4	no	—
318	D₆₈	—	2	4	no	—
319	D₆₈	—	2	4	no	—
320	D₆₈	—	2	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
326	Dic₃₄	—	2	16	no	—
327	Dic₃₄	—	2	4	no	—
328	Dic₃₄	—	2	4	no	—
329	Dic₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₃₄	—	2	4	no	—
331	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
333	#3622	—	4	4	no	—
334	C₂×#585	—	17	1	no	—
335	C₂×#413	—	17	1	no	—
336	C₂×#413	—	17	2	no	—
337	C₂×#408	—	17	2	no	—
338	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1791	—	17	8	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	2	8	no	—
367	#585	—	17	4	no	—
368	#585	—	17	4	no	—
369	#585	—	34	4	no	—
370	#585	—	34	4	no	—
371	#585	—	34	2	no	—
372	#585	—	34	2	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
375	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
378	C₂²×#41	—	17	2	no	—
379	C₂²×#41	—	34	4	no	—
380	C₂²×#41	—	34	2	no	—
381	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#413	—	17	4	no	—
386	#413	—	17	8	no	—
387	#413	—	34	4	no	—
388	#413	—	34	2	no	—
389	C₂×#101	—	34	2	no	—
390	C₂×#101	—	34	1	no	—
391	C₂×#100	—	34	2	no	—
392	C₂×#100	—	34	1	no	—
393	#408	—	2	2	no	—
394	#408	—	17	8	no	—
395	#408	—	34	4	no	—
396	#408	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₁₇	#1791	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	4	8	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	17	4	no	—
429	C₂×#41	—	17	4	no	—
430	C₂×#41	—	17	4	no	—
431	C₂×#41	—	17	4	no	—
432	C₂×#41	—	34	4	no	—
433	C₂×#41	—	34	4	no	—
434	C₂×#41	—	34	8	no	—
435	C₂×#41	—	34	8	no	—
436	C₂×#41	—	34	8	no	—
437	C₂×#41	—	34	16	no	—
438	C₂×#41	—	34	16	no	—
439	C₂×#41	—	34	4	no	—
440	C₂×#41	—	34	4	no	—
441	C₂×#41	—	34	16	no	—
442	C₂×#41	—	34	16	no	—
443	C₂×#41	—	34	2	no	—
444	C₂×#41	—	34	2	no	—
445	C₂×#41	—	34	2	no	—
446	C₂×#41	—	34	2	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	2	no	—
450	C₂×#41	—	34	2	no	—
451	C₂×#41	—	34	8	no	—
452	C₂×#41	—	34	4	no	—
453	C₂×#41	—	34	8	no	—
454	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
461	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
484	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
491	#101	—	34	8	no	—
492	#101	—	34	4	no	—
493	#100	—	34	8	no	—
494	#100	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
497	C₁₇	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂⁴	—	17	4	no	—
499	C₂⁴	—	34	4	no	—
500	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	34	16	no	—
511	#41	—	34	16	no	—
512	#41	—	34	16	no	—
513	#41	—	34	16	no	—
514	#41	—	34	16	no	—
515	#41	—	34	32	no	—
516	#41	—	34	32	no	—
517	#41	—	34	16	no	—
518	#41	—	34	16	no	—
519	#41	—	34	16	no	—
520	#41	—	34	16	no	—
521	#41	—	34	4	no	—
522	#41	—	34	4	no	—
523	#41	—	34	4	no	—
524	#41	—	34	4	no	—
525	#41	—	34	4	no	—
526	#41	—	34	4	no	—
527	#41	—	34	4	no	—
528	#41	—	34	4	no	—
529	#41	—	34	4	no	—
530	#41	—	34	4	no	—
531	#41	—	34	4	no	—
532	#41	—	34	4	no	—
533	#41	—	34	16	no	—
534	#41	—	34	4	no	—
535	#41	—	34	4	no	—
536	#41	—	34	4	no	—
537	#41	—	34	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
551	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	17	8	no	—
558	C₂×D₄	—	17	8	no	—
559	C₂×D₄	—	17	4	no	—
560	C₂×D₄	—	17	4	no	—
561	C₂×D₄	—	34	4	no	—
562	C₂×D₄	—	34	8	no	—
563	C₂×D₄	—	34	8	no	—
564	C₂×D₄	—	34	32	no	—
565	C₂×D₄	—	34	32	no	—
566	C₂×D₄	—	34	16	no	—
567	C₂×D₄	—	34	16	no	—
568	C₂×D₄	—	34	8	no	—
569	C₂×D₄	—	34	16	no	—
570	C₂×D₄	—	34	4	no	—
571	C₂×D₄	—	34	4	no	—
572	C₂×D₄	—	34	4	no	—
573	C₂×D₄	—	34	4	no	—
574	C₂×D₄	—	34	16	no	—
575	C₂×D₄	—	34	2	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	34	4	no	—
614	M₁₆	—	34	4	no	—
615	M₁₆	—	68	2	no	—
616	M₁₆	—	68	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	34	4	no	—
626	C₂×C₈	—	68	2	no	—
627	C₂×C₈	—	68	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	17	8	no	—
633	C₂³	—	34	16	no	—
634	C₂³	—	34	4	no	—
635	C₂³	—	34	4	no	—
636	C₂³	—	68	8	no	—
637	C₂³	—	136	8	no	—
638	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	34	16	no	—
647	Q₈	—	34	4	no	—
648	Q₈	—	34	4	no	—
649	Q₈	—	34	4	no	—
650	Q₈	—	34	4	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	34	16	no	—
656	D₄	—	34	32	no	—
657	D₄	—	34	8	no	—
658	D₄	—	34	8	no	—
659	D₄	—	34	8	no	—
660	D₄	—	34	8	no	—
661	D₄	—	34	4	no	—
662	D₄	—	34	4	no	—
663	D₄	—	34	4	no	—
664	D₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	17	8	no	—
672	C₂×C₄	—	34	32	no	—
673	C₂×C₄	—	34	16	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	8	no	—
677	C₂×C₄	—	34	8	no	—
678	C₂×C₄	—	34	8	no	—
679	C₂×C₄	—	34	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	68	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	34	8	no	—
712	C₂²	—	68	8	no	—
713	C₂²	—	68	8	no	—
714	C₂²	—	136	4	no	—
715	C₂²	—	136	16	no	—
716	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
718	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	34	8	no	—
723	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#11762664	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	68	8	no	—
735	C₂	#14528734	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587623
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂×#11763645	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762793	C₂	semidirect
3. C₂×#11762791	C₂	semidirect
4. C₂×#11762775	C₂	semidirect
5. #14528734	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
21. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
23. #11762793	C₂²	semidirect
25. #11762791	C₂²	semidirect
31. #11762775	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
121. C₂×#63223	C₂³	semidirect
338. C₂×#408	D₁₇	semidirect
383. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
396. #408	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×C₁₇	#1791	semidirect
483. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
490. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
497. C₁₇	C₂×#1791	semidirect
735. C₂	#14528734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763645	2
C₂×#11762793	2
C₂×#11762791	2
C₂×#11762775	2
#14528734	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#1791	17

Subgroups — C2×#14528734 #17033599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528734 #17033599