Subgroups — C₂×#14528742 #17033613

Order 4352.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528742	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587694	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587694	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587694	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587694	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63256	—	2	2	no	—
14	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587476	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762808	—	2	4	no	—
21	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587694	—	2	16	no	—
45	#10587694	—	2	32	no	—
46	#10587694	—	2	16	no	—
47	#10587694	—	2	8	no	—
48	#10587694	—	2	32	no	—
49	#10587694	—	2	16	no	—
50	#10587694	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#63256	—	2	8	no	—
52	C₂×#63256	—	2	16	no	—
53	C₂×#63256	—	2	16	no	—
54	C₂×#63256	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×#63252	—	2	8	no	—
60	C₂×#63252	—	2	16	no	—
61	C₂×#63252	—	2	16	no	—
62	C₂×#63252	—	2	8	no	—
63	C₂×#63252	—	2	4	no	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	4	no	—
66	C₂×#63252	—	2	2	no	—
67	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	—	2	4	no	—
86	C₂×#63223	—	2	4	no	—
87	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
90	#10587507	—	2	8	no	—
91	#10587481	—	2	8	no	—
92	#10587480	—	2	8	no	—
93	#10587476	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	#63256	—	2	32	no	—
133	#63256	—	2	64	no	—
134	#63256	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
138	#63252	—	2	32	no	—
139	#63252	—	2	64	no	—
140	#63252	—	2	32	no	—
141	#63252	—	2	8	no	—
142	#63252	—	2	8	no	—
143	#63252	—	2	8	no	—
144	#63252	—	2	8	no	—
145	#63252	—	2	8	no	—
146	#63252	—	2	4	no	—
147	#63252	—	2	4	no	—
148	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#63223	—	2	4	no	—
174	#63223	—	2	4	no	—
175	#63223	—	4	4	no	—
176	C₂×#3622	—	2	4	no	—
177	C₂×#3622	—	4	4	no	—
178	C₂×#1793	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	D₆₈	—	2	32	no	—
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	8	no	—
225	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
230	Dic₃₄	—	2	32	no	—
231	Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₃₄	—	2	8	no	—
233	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	#3622	—	4	4	no	—
235	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
236	C₂²×#104	—	17	2	no	—
237	C₂×#417	—	17	2	no	—
238	C₂²×#101	—	17	1	no	—
239	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1793	—	17	8	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₁₇	#379	1	4	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
271	C₂²×#41	—	17	2	no	—
272	C₂²×#41	—	34	2	no	—
273	C₂²×#41	—	34	2	no	—
274	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#104	—	17	8	no	—
280	C₂×#104	—	34	8	no	—
281	#417	—	17	8	no	—
282	#417	—	34	4	no	—
283	C₂×#103	—	34	2	no	—
284	C₂×#102	—	34	2	no	—
285	C₂×#101	—	17	4	no	—
286	C₂×#101	—	34	4	no	—
287	#391	—	2	2	no	—
288	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
289	C₂×#95	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₇	#1793	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
297	D₁₇	—	4	8	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	17	16	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
305	C₂×#41	—	17	8	no	—
306	C₂×#41	—	17	4	no	—
307	C₂×#41	—	17	8	no	—
308	C₂×#41	—	17	4	no	—
309	C₂×#41	—	34	8	no	—
310	C₂×#41	—	34	16	no	—
311	C₂×#41	—	34	8	no	—
312	C₂×#41	—	34	16	no	—
313	C₂×#41	—	34	16	no	—
314	C₂×#41	—	34	8	no	—
315	C₂×#41	—	34	4	no	—
316	C₂×#41	—	34	2	no	—
317	C₂×#41	—	34	4	no	—
318	C₂×#41	—	34	2	no	—
319	C₂×#41	—	34	8	no	—
320	C₂×#41	—	34	16	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
330	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	#104	—	34	16	no	—
356	#103	—	34	8	no	—
357	#102	—	34	8	no	—
358	#101	—	34	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	C₁₇	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	—	34	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	17	8	no	—
364	#41	—	17	8	no	—
365	#41	—	17	16	no	—
366	#41	—	34	32	no	—
367	#41	—	34	64	no	—
368	#41	—	34	32	no	—
369	#41	—	34	32	no	—
370	#41	—	34	64	no	—
371	#41	—	34	4	no	—
372	#41	—	34	4	no	—
373	#41	—	34	8	no	—
374	#41	—	34	8	no	—
375	#41	—	34	8	no	—
376	#41	—	34	8	no	—
377	#41	—	34	32	no	—
378	#41	—	34	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂×D₄	—	17	8	no	—
401	C₂×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂×D₄	—	34	16	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	8	no	—
405	C₂×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂×D₄	—	34	4	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	34	4	no	—
437	M₁₆	—	34	4	no	—
438	M₁₆	—	68	4	no	—
439	C₂×C₈	—	34	4	no	—
440	C₂×C₈	—	68	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	34	4	no	—
448	C₂³	—	34	8	no	—
449	C₂³	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	68	4	no	—
451	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
452	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
454	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	16	no	—
459	Q₈	—	17	8	no	—
460	Q₈	—	34	32	no	—
461	Q₈	—	34	4	no	—
462	Q₈	—	34	8	no	—
463	D₄	—	17	8	no	—
464	D₄	—	34	32	no	—
465	D₄	—	34	8	no	—
466	D₄	—	34	8	no	—
467	D₄	—	34	16	no	—
468	D₄	—	34	4	no	—
469	D₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	64	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂×C₄	—	34	16	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₈	—	68	4	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	34	8	no	—
508	C₂²	—	68	4	no	—
509	C₂²	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	68	16	no	—
511	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
512	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
513	C₂²	#11762981	1	2	yes	—
514	C₂²	#11762991	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	34	8	no	—
522	C₄	#11762664	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	68	8	no	—
529	C₂	#14528742	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11762981	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#11762991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×#10587694	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
3. C₂×#11762808	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
5. #14528742	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#391	C₂	semidirect
11. C₂×#10587694	C₄	semidirect
19. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
21. #11762808	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
50. #10587694	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×#391	D₁₇	semidirect
288. #391	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₂×C₁₇	#1793	semidirect
360. C₁₇	C₂×#1793	semidirect
529. C₂	#14528742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587694	2
C₂²×#10587476	2
C₂×#11762808	2
C₂²×#10587507	2
#14528742	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#1793	17

Subgroups — C2×#14528742 #17033613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528742 #17033613