Subgroups — #17033628

Order 4352.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587696	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762827	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762819	—	2	1	no	—
29	#11762818	—	2	1	no	—
30	#11762815	—	2	1	no	—
31	#11762814	—	2	1	no	—
32	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762806	—	2	2	no	—
35	#11762805	—	2	2	no	—
36	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
37	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762710	—	2	2	no	—
40	#11762664	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#421	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	#10587696	—	2	16	no	—
64	#10587696	—	2	16	no	—
65	#10587696	—	2	16	no	—
66	#10587696	—	2	16	no	—
67	#10587696	—	2	8	no	—
68	#10587696	—	2	16	no	—
69	#10587696	—	2	8	no	—
70	#10587696	—	2	16	no	—
71	#10587696	—	2	8	no	—
72	#10587696	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#63256	—	2	4	no	—
74	C₂×#63256	—	2	8	no	—
75	C₂×#63256	—	2	8	no	—
76	C₂×#63256	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#63252	—	2	4	no	—
86	C₂×#63252	—	2	8	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂×#63252	—	2	1	no	—
89	C₂×#63252	—	2	2	no	—
90	C₂×#63252	—	2	1	no	—
91	C₂×#63252	—	2	8	no	—
92	C₂×#63252	—	2	4	no	—
93	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
122	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×#63227	—	2	8	no	—
128	#10587612	—	2	1	no	—
129	#10587612	—	2	1	no	—
130	#10587612	—	2	1	no	—
131	#10587612	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×#63223	—	2	1	no	—
135	C₂×#63223	—	2	2	no	—
136	C₂×#63223	—	2	2	no	—
137	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
139	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
140	#10587506	—	2	4	no	—
141	#10587503	—	2	4	no	—
142	#10587494	—	2	8	no	—
143	#10587492	—	2	4	no	—
144	#10587487	—	2	4	no	—
145	#10587476	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
156	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
164	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	#63256	—	2	16	no	—
205	#63256	—	2	32	no	—
206	#63256	—	2	16	no	—
207	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
208	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
209	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
210	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
211	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
212	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
213	#63252	—	2	16	no	—
214	#63252	—	2	32	no	—
215	#63252	—	2	4	no	—
216	#63252	—	2	4	no	—
217	#63252	—	2	4	no	—
218	#63252	—	2	4	no	—
219	#63252	—	2	4	no	—
220	#63252	—	2	2	no	—
221	#63252	—	2	2	no	—
222	#63252	—	2	16	no	—
223	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
229	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
230	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
248	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
262	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
264	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	#63227	—	8	8	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	#63223	—	2	2	no	—
280	#63223	—	2	2	no	—
281	#63223	—	4	2	no	—
282	C₂×#3622	—	2	2	no	—
283	C₂×#3622	—	4	2	no	—
284	#20616	—	17	1	no	maximal, Sylow
285	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
293	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
305	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
307	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
308	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
309	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
316	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
352	D₆₈	—	2	32	no	—
353	D₆₈	—	2	4	no	—
354	D₆₈	—	2	4	no	—
355	D₆₈	—	2	4	no	—
356	D₆₈	—	2	2	no	—
357	D₆₈	—	2	4	no	—
358	D₆₈	—	2	8	no	—
359	D₆₈	—	2	4	no	—
360	D₆₈	—	2	8	no	—
361	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
365	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
366	Dic₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₃₄	—	2	4	no	—
368	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
370	#3622	—	4	2	no	—
371	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
372	C₂×#421	—	17	1	no	—
373	C₂×#421	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2896	—	17	1	no	—
375	#2896	—	17	1	no	—
376	C₂²×#100	—	17	1	no	—
377	#2309	—	17	1	no	—
378	#1792	—	17	8	no	—
379	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
393	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
399	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
400	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
401	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
404	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
405	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
406	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	Dic₁₇	—	2	4	no	—
411	Dic₁₇	—	8	2	no	—
412	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
413	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
414	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
415	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
416	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
417	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
418	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
420	C₂²×#41	—	17	1	no	—
421	C₂²×#41	—	34	1	no	—
422	C₂²×#41	—	34	1	no	—
423	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
429	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#117	—	17	1	no	—
431	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#421	—	2	4	no	—
433	#421	—	34	4	no	—
434	C₂×#104	—	17	4	no	—
435	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
436	#419	—	34	1	no	—
437	#419	—	34	1	no	—
438	#418	—	34	1	no	—
439	#418	—	34	1	no	—
440	#417	—	17	4	no	—
441	#417	—	17	4	no	—
442	#416	—	34	2	no	—
443	#416	—	34	2	no	—
444	C₂×#100	—	17	4	no	—
445	C₂×#100	—	34	4	no	—
446	#390	—	17	4	no	—
447	#390	—	34	2	no	—
448	#379	—	34	2	no	—
449	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	#3019	1	2	yes	—
456	D₁₇	—	4	8	no	—
457	D₁₇	—	4	4	no	—
458	C₂⁵	—	17	2	no	—
459	C₂⁵	—	34	2	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	2	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	2	no	—
474	C₂×#41	—	17	4	no	—
475	C₂×#41	—	17	2	no	—
476	C₂×#41	—	17	4	no	—
477	C₂×#41	—	17	2	no	—
478	C₂×#41	—	34	4	no	—
479	C₂×#41	—	34	8	no	—
480	C₂×#41	—	34	4	no	—
481	C₂×#41	—	34	8	no	—
482	C₂×#41	—	34	4	no	—
483	C₂×#41	—	34	8	no	—
484	C₂×#41	—	34	4	no	—
485	C₂×#41	—	34	8	no	—
486	C₂×#41	—	34	1	no	—
487	C₂×#41	—	34	2	no	—
488	C₂×#41	—	34	1	no	—
489	C₂×#41	—	34	2	no	—
490	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
495	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
507	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
508	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
509	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
510	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
511	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
517	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
533	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
536	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	34	1	no	—
541	#117	—	34	1	no	—
542	#117	—	34	1	no	—
543	#117	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
551	#104	—	2	8	no	—
552	#104	—	34	8	no	—
553	#103	—	34	4	no	—
554	#103	—	34	4	no	—
555	#102	—	34	4	no	—
556	#102	—	34	4	no	—
557	#100	—	34	8	no	—
558	C₁₇	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	17	4	no	—
561	C₂⁴	—	17	8	no	—
562	C₂⁴	—	34	8	no	—
563	C₂⁴	—	34	16	no	—
564	C₂⁴	—	34	1	no	—
565	C₂⁴	—	34	2	no	—
566	C₂⁴	—	34	2	no	—
567	C₂⁴	—	34	4	no	—
568	C₂⁴	—	136	4	no	—
569	C₂⁴	—	136	8	no	—
570	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	17	4	no	—
579	#41	—	17	4	no	—
580	#41	—	17	8	no	—
581	#41	—	34	16	no	—
582	#41	—	34	16	no	—
583	#41	—	34	32	no	—
584	#41	—	34	16	no	—
585	#41	—	34	32	no	—
586	#41	—	34	16	no	—
587	#41	—	34	2	no	—
588	#41	—	34	2	no	—
589	#41	—	34	4	no	—
590	#41	—	34	4	no	—
591	#41	—	34	4	no	—
592	#41	—	34	4	no	—
593	#41	—	34	4	no	—
594	#41	#63227	1	8	yes	complemented
595	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
596	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
603	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	complemented
604	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	17	4	no	—
612	C₂×D₄	—	17	2	no	—
613	C₂×D₄	—	17	4	no	—
614	C₂×D₄	—	17	4	no	—
615	C₂×D₄	—	17	8	no	—
616	C₂×D₄	—	34	16	no	—
617	C₂×D₄	—	34	8	no	—
618	C₂×D₄	—	34	16	no	—
619	C₂×D₄	—	34	16	no	—
620	C₂×D₄	—	34	32	no	—
621	C₂×D₄	—	34	32	no	—
622	C₂×D₄	—	34	32	no	—
623	C₂×D₄	—	34	64	no	—
624	C₂×D₄	—	34	16	no	—
625	C₂×D₄	—	34	32	no	—
626	C₂×D₄	—	34	8	no	—
627	C₂×D₄	—	34	16	no	—
628	C₂×D₄	—	34	2	no	—
629	C₂×D₄	—	34	4	no	—
630	C₂×D₄	—	34	2	no	—
631	C₂×D₄	—	34	4	no	—
632	C₂×D₄	—	34	16	no	—
633	C₂×D₄	—	34	2	no	—
634	C₂×D₄	—	34	2	no	—
635	C₂×D₄	—	34	2	no	—
636	C₂×D₄	—	34	2	no	—
637	C₂×D₄	—	34	4	no	—
638	C₂×D₄	—	34	4	no	—
639	C₂×D₄	—	34	4	no	—
640	C₂×D₄	—	34	1	no	—
641	C₂×D₄	—	34	2	no	—
642	C₂×D₄	—	34	2	no	—
643	C₂×D₄	—	34	4	no	—
644	C₂×D₄	—	34	4	no	—
645	C₂×D₄	—	34	4	no	—
646	C₂×D₄	—	34	2	no	—
647	C₂×D₄	—	34	4	no	—
648	C₂×D₄	—	34	4	no	—
649	C₂×D₄	—	34	4	no	—
650	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	complemented
651	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
660	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	4	2	no	—
679	M₁₆	—	34	2	no	—
680	M₁₆	—	34	2	no	—
681	M₁₆	—	68	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	—	34	2	no	—
685	C₂×C₈	—	68	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	68	1	no	—
696	C₄²	—	68	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	17	8	no	—
702	C₂³	—	34	32	no	—
703	C₂³	—	34	2	no	—
704	C₂³	—	34	4	no	—
705	C₂³	—	34	4	no	—
706	C₂³	—	34	8	no	—
707	C₂³	—	34	4	no	—
708	C₂³	—	34	8	no	—
709	C₂³	—	68	8	no	—
710	C₂³	—	68	4	no	—
711	C₂³	—	68	8	no	—
712	C₂³	—	136	4	no	—
713	C₂³	—	136	8	no	—
714	C₂³	—	136	8	no	—
715	C₂³	—	136	32	no	—
716	C₂³	—	136	16	no	—
717	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	17	4	no	—
725	Q₈	—	34	2	no	—
726	Q₈	—	34	4	no	—
727	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	17	4	no	—
734	D₄	—	34	32	no	—
735	D₄	—	34	32	no	—
736	D₄	—	34	4	no	—
737	D₄	—	34	4	no	—
738	D₄	—	34	8	no	—
739	D₄	—	34	4	no	—
740	D₄	—	34	4	no	—
741	D₄	—	34	2	no	—
742	D₄	—	34	4	no	—
743	D₄	—	34	4	no	—
744	D₄	—	34	4	no	—
745	D₄	—	34	8	no	—
746	D₄	—	34	8	no	—
747	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	34	32	no	—
756	C₂×C₄	—	34	2	no	—
757	C₂×C₄	—	34	4	no	—
758	C₂×C₄	—	34	4	no	—
759	C₂×C₄	—	34	4	no	—
760	C₂×C₄	—	34	8	no	—
761	C₂×C₄	—	68	4	no	—
762	C₂×C₄	—	68	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	68	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	34	4	no	—
792	C₂²	—	34	8	no	—
793	C₂²	—	68	8	no	—
794	C₂²	—	68	16	no	—
795	C₂²	—	68	8	no	—
796	C₂²	—	68	8	no	—
797	C₂²	—	68	4	no	—
798	C₂²	—	136	4	no	—
799	C₂²	—	136	8	no	—
800	C₂²	—	136	32	no	—
801	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
802	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	34	4	no	—
809	C₄	—	136	2	no	—
810	C₄	#11762664	1	2	yes	—
811	C₄	#11762664	1	2	yes	—
812	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	4	4	no	—
821	C₂	—	68	8	no	—
822	C₂	—	68	4	no	—
823	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#14538143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#421	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#10587696	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762827	C₂	semidirect
3. #14537304	C₂	semidirect
4. #14537303	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
6. #14531364	C₂	semidirect
7. #14528739	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#421	C₂	semidirect
15. C₂×#10587696	C₄	semidirect
24. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. #11762811	C₂²	semidirect
33. #11762810	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. #11762711	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
119. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
137. C₂×#63223	C₂³	semidirect
165. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
223. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×#421	D₁₇	semidirect
429. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
431. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
435. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
535. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
550. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
558. C₁₇	#20616	semidirect
594. #41	#63227	semidirect
603. C₂×Q₈	#63227	semidirect
650. C₂×D₄	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587696	2
C₂×#11762827	2
#14537304	2
#14537303	2
C₂²×#10587494	2
#14531364	2
#14528739	2
C₂×C₁₇×#421	2
#20616	17